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解:(1)證明:... . . ． (2)①是,②是,③否． ②的證明:如圖. ... . . . ． ③的證明:如圖. .. . ．又. . .即． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖①，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形．請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：
（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F．請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；（不需證明）
（2）如圖③，在△ABC中，∠B=60°，請問，你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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(2007，杭州，18)解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟．如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以．

我們學習了四邊形和一些特殊的四邊形，下圖表示了在某種條件下它們之間的關(guān)系．

如果①，②兩個條件分別是：①兩組對邊分別平行；②有且只有一組對邊平行．那么請你對標上的其他6個數(shù)字序號寫出相對應(yīng)的條件．

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如圖，D是△ABC中AB邊的中點，△BCE和△ACF都是等邊三角形，M、N分別是CE、CF的中點．
（1）求證：△DMN是等邊三角形；
（2）連接EF，Q是EF中點，CP⊥EF于點P．求證：DP=DQ．
同學們，如果你覺得解決本題有困難，可以閱讀下面兩位同學的解題思路作為參考：
小聰同學發(fā)現(xiàn)此題條件中有較多的中點，因此考慮構(gòu)造三角形的中位線，添加出了一些輔助線；小慧同學想到要證明線段相等，可通過證明三角形全等，如何構(gòu)造出相應(yīng)的三角形呢？她考慮將△NCM繞頂點旋轉(zhuǎn)到要證的對應(yīng)線段的位置，由此猜想到了所需構(gòu)造的三角形的位置．

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如圖，D是△ABC中AB邊的中點，△BCE和△ACF都是等邊三角形，M、N分別是CE、CF的中點．
（1）求證：△DMN是等邊三角形；
（2）連接EF，Q是EF中點，CP⊥EF于點P．求證：DP=DQ．
同學們，如果你覺得解決本題有困難，可以閱讀下面兩位同學的解題思路作為參考：
小聰同學發(fā)現(xiàn)此題條件中有較多的中點，因此考慮構(gòu)造三角形的中位線，添加出了一些輔助線；小慧同學想到要證明線段相等，可通過證明三角形全等，如何構(gòu)造出相應(yīng)的三角形呢？她考慮將△NCM繞頂點旋轉(zhuǎn)到要證的對應(yīng)線段的位置，由此猜想到了所需構(gòu)造的三角形的位置．

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如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直AB于點F，交BC于點G，連結(jié)PC，∠BAC＝∠BCP，求解下列問題：

(1)求證：CP是⊙O的切線；

(2)當∠ABC＝30°，BG＝，CG＝時，求以PD、PE的長為兩根的一元二次方程；

(3)若(1)的條件不變，當點C在劣弧AD上運動時，應(yīng)再具備什么條件可使結(jié)論BG2＝BF·BO成立？試寫出你的猜想，并說明理由．

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