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22．已知數(shù)列滿足(n∈N*),是的前n項(xiàng)的和.并且．(1)求數(shù)列的前項(xiàng)的和, (2)證明:≤． 19解 假設(shè)存在a.b.c使題設(shè)的等式成立. 這時(shí)令n=1,2,3,有 于是.對(duì)n=1,2,3下面等式成立 1·22+2·32+-+n(n+1)2= 記Sn=1·22+2·32+-+n(n+1)2 設(shè)n=k時(shí)上式成立.即Sk= (3k2+11k+10) 那么Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2=(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2 = (3k2+5k+12k+24) =［3(k+1)2+11(k+1)+10］ 也就是說.等式對(duì)n=k+1也成立 綜上所述.當(dāng)a=3,b=11,c=10時(shí).題設(shè)對(duì)一切自然數(shù)n均成立 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列an（n∈N*）的前n項(xiàng)和為Sn．若Sn滿足（2n-1）Sn+1=（2n+1）Sn+4n2-1，是否存在a1，使數(shù)列an為等差數(shù)列？若存在，求出a1的值；若不存在，請說明理由；

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已知數(shù)列an（n∈N*）的前n項(xiàng)和為Sn．若Sn滿足（2n-1）Sn+1=（2n+1）Sn+4n2-1，是否存在a1，使數(shù)列an為等差數(shù)列？若存在，求出a1的值；若不存在，請說明理由；

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已知數(shù)列滿足關(guān)系：，

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）證明：；

（3）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，是否有確定的大小關(guān)系？若有，加以證明；若沒有，請說明理由。

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 已知數(shù)列滿足，， ()， 是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值是          ．

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已知數(shù)列滿足：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則數(shù)列的前2m項(xiàng)的和（m是正整數(shù)）為                 

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