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中國(guó)航母“遼寧艦”是中國(guó)第一艘航母，“遼寧”號(hào)以4臺(tái)蒸汽輪機(jī)為動(dòng)力，為保證航母的動(dòng)力安全性，科學(xué)家對(duì)蒸汽輪機(jī)進(jìn)行了170余項(xiàng)技術(shù)改進(jìn)，增加了某項(xiàng)新技術(shù)，該項(xiàng)新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對(duì)其中的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過量化檢測(cè)．假如該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測(cè)合格的概率分別為

3

4

、

2

3

、

1

2

．指標(biāo)甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分；若某項(xiàng)指標(biāo)不合格，則該項(xiàng)指標(biāo)記0分，各項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果互不影響．
（Ⅰ）求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率；
（Ⅱ）記該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

M公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測(cè)試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績(jī)?cè)?80分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作．另外只有成績(jī)高于180分的男生才能擔(dān)任“助理工作”．
（I）如果用分層抽樣的方法從“甲部分”人選和“乙部分”人選中選取8人，再?gòu)倪@8人中選3人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？
（II）若從所有“甲部門”人選中隨機(jī)選3人，用X表示所選人員中能擔(dān)任“助理工作”的人數(shù)，寫出X的分布列，并求出X的數(shù)學(xué)期望．

21、某校高三年級(jí)800名學(xué)生參加英語口語測(cè)試，將精確到0.1分的成績(jī)分成5組，繪成頻率分布直方圖如圖，且知第1，2，3，5小組的頻率分別為0.04，0.14，0.26，0.28．
（1）求出第4小組學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全直方圖；
（2）若成績(jī)?cè)?.05以上者為優(yōu)秀，則該校高三學(xué)生英語口語測(cè)試成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？

（2005•上海模擬）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分
過直角坐標(biāo)平面xOy中的拋物線y²?2px （p＞0）的焦點(diǎn)F作一條傾斜角為

π

4

的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）用p表示A、B之間的距離并寫出以AB為直徑的圓C方程；
（2）若圓C于y軸交于M、N兩點(diǎn)，寫出M、N的坐標(biāo)，證明∠MFN的大小是與p無關(guān)的定值，并求出這個(gè)值．