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如圖.為內(nèi)部任一點(diǎn).求證: (1), (2). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖：∠MON = 90°，在∠MON的內(nèi)部有一個(gè)正方形AOCD，點(diǎn)A、C分別在射線OM、ON上，點(diǎn)B1是ON上的任意一點(diǎn)，在∠MON的內(nèi)部作正方形AB1C1D1。

(1）連續(xù)D1D，求證：∠ADD1 = 90°；

(2）連結(jié)CC1，猜一猜，∠C1CN的度數(shù)是多少？并證明你的結(jié)論；

(3）在ON上再任取一點(diǎn)B2，以AB2為邊，在∠MON的內(nèi)部作正方形AB2C2D2，觀察圖形，并結(jié)合（1）、（2）的結(jié)論，請(qǐng)你再做出一個(gè)合理的判斷。

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（1）“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問題，但數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明，僅用尺規(guī)不可能“三等分任意角”，但對(duì)于特定度數(shù)的已知角，如90°角、45°角等，是可以用尺規(guī)進(jìn)行三等分的，如圖a，∠AOB=90°，我們?cè)谶匫B上取一點(diǎn)C，用尺規(guī)以O(shè)C為一邊向∠AOB內(nèi)部作等邊△OCD，作射線OD，再用尺規(guī)作出∠DOB的角平分線OE，則射線OD、OE將∠AOB三等分，仔細(xì)體會(huì)一下其中的道理，然后用尺規(guī)把圖b中的∠MON三等分（已知∠MON=45°）；（不需寫作法，但需保留作圖痕跡，允許適當(dāng)添加文字的說明）
（2）數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角”的方法（如圖c）：將給定的銳角∠AOB置于直角坐標(biāo)系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P，以P為圓心、2OP長(zhǎng)為半徑作弧交圖象于點(diǎn)R， 分別過點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M，連接OM得到∠MOB，則∠MOB=∠AOB，要明白帕普斯的方法，請(qǐng)研究以下問題：
①設(shè)、，求直線OM對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（用含a、b的代數(shù)式表示）；
②分別過點(diǎn)P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)Q，請(qǐng)說明Q點(diǎn)在直線OM上，并據(jù)此證明∠MOB=∠AOB。

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