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是一個(gè)四棱錐...點(diǎn)平面且. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

一個(gè)四棱錐S-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，且SA=a，SB=SD=a。
（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）若SC為四棱錐中最長(zhǎng)的側(cè)棱，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)。求直線(xiàn)SE與平面SAC所成角的正弦值。

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已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。

（1）證明：面面；

（2）求與所成的角；

（3）求面與面所成二面角的余弦值．

【解析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)，證明CD⊥平面PAD．

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出向量與的坐標(biāo)，然后由向量的夾角公式求得余弦值，從而得所成角的大小.

（3）分別求出平面的法向量和面的一個(gè)法向量，然后求出兩法向量的夾角即可．

 

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在一個(gè)球的球面上有P、A、B、C、D五個(gè)點(diǎn)，且P-ABCD是正四棱錐，同時(shí)球心和P點(diǎn)在平面ABCD的異側(cè)，則的取值范圍是（    ）。

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如圖，四棱錐P-ABCD底面是正方形，且四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D在球O的同一個(gè)大圓（球面被過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓）上，點(diǎn)P在球面上，且PO⊥面AC，且已知。
（1）求球O的體積；
（2）設(shè)M為BC中點(diǎn)，求異面直線(xiàn)AM與PC所成角的余弦值。

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(本小題滿(mǎn)分12分) 已知一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其中，且,分別為、、的中點(diǎn)

（1）求證：PB//平面EFG

（2）求直線(xiàn)PA與平面EFG所成角的大小

（3）在直線(xiàn)CD上是否存在一點(diǎn)Q，使二面角的大小為？若存在，求出CQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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