題目列表(包括答案和解析)
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
18.(本小題滿分14分) A、B是單位圓O上的動(dòng)點(diǎn),且A、B分別在第一、二象限,C是圓O與軸正半軸的交點(diǎn), 為等腰直角三角形。記
(1)若A點(diǎn)的坐標(biāo)為
,求
的值 (2)求
的取值范圍。
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(18) (本小題滿分12分)數(shù)列中,已知
,且
是1與
的等差中項(xiàng).(Ⅰ)求
;(Ⅱ)設(shè)
,記數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,證明:
.
(2009寧夏海南卷文)(本小題滿分12分)
某工廠有工人1000名,其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)(稱為A類工人),另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱為B類工人).現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類,B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人,調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)).
(Ⅰ)A類工人中和B類工人各抽查多少工人?w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅱ)從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2
表1:
生產(chǎn)能力分組 | | | | | |
人數(shù) | 4 | 8 | | 5 | 3 |
表2:
生產(chǎn)能力分組 | | | | |
人數(shù) | 6 | y | 36 | 18 |
先確定,再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言,A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更?(不用計(jì)算,可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論)
(ii)分別估計(jì)類工人和
類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù),并估計(jì)該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)。
(本小題滿分14分)已知函數(shù)
(I)當(dāng)a=18時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(II)求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值。
(本小題滿分18分)過(guò)直線上的點(diǎn)
作橢圓
的切線
、
,切點(diǎn)分別為
、
,聯(lián)結(jié)
(1)當(dāng)點(diǎn)
在直線
上運(yùn)動(dòng)時(shí),證明:直線
恒過(guò)定點(diǎn)
;
(2)當(dāng)∥
時(shí),定點(diǎn)
平分線段
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