（上海春卷20）已知函數(shù)f（x）=log_a（8-2^x）（a＞0且a≠0）
（1）若函數(shù)f（x）的反函數(shù)是其本身，求a的值；
（2）當(dāng)a＞1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+f（-x）的最大值．

（上海春卷20）某廠根據(jù)市場(chǎng)需求開(kāi)發(fā)折疊式小凳（如圖所示）. 凳面為三角形的尼龍布，凳腳為三根細(xì)鋼管. 考慮到鋼管的受力和人的舒適度等因素，設(shè)計(jì)小凳應(yīng)滿(mǎn)足：① 凳子高度為，② 三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)與凳面三角形重心的連線垂直于凳面和地面.

（1）若凳面是邊長(zhǎng)為的正三角形，三只凳腳與地面所成的角均為，確定節(jié)點(diǎn)分細(xì)鋼管上下兩段的比值（精確到）；

（2）若凳面是頂角為的等腰三角形，腰長(zhǎng)為，節(jié)點(diǎn)分細(xì)鋼管上下兩段之比為. 確定三根細(xì)鋼管的長(zhǎng)度（精確到）.

（上海春卷20）某廠根據(jù)市場(chǎng)需求開(kāi)發(fā)折疊式小凳（如圖所示）. 凳面為三角形的尼龍布，凳腳為三根細(xì)鋼管. 考慮到鋼管的受力和人的舒適度等因素，設(shè)計(jì)小凳應(yīng)滿(mǎn)足：① 凳子高度為，② 三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)與凳面三角形重心的連線垂直于凳面和地面.

（1）若凳面是邊長(zhǎng)為的正三角形，三只凳腳與地面所成的角均為，確定節(jié)點(diǎn)分細(xì)鋼管上下兩段的比值（精確到）；

（2）若凳面是頂角為的等腰三角形，腰長(zhǎng)為，節(jié)點(diǎn)分細(xì)鋼管上下兩段之比為. 確定三根細(xì)鋼管的長(zhǎng)度（精確到）.

(2007上海，20)如果有窮數(shù)列，，，…，(n為正整數(shù))滿(mǎn)足條件即，我們稱(chēng)其為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”．例如，由組合數(shù)組成的數(shù)列就是“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”．

(1)設(shè)是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且．依次寫(xiě)出的每一項(xiàng)；

(2)設(shè)是項(xiàng)數(shù)為2k－1(正整數(shù)k＞1)的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，且，，…，是首項(xiàng)為50，公差為－4的等差數(shù)列．記各項(xiàng)的和為．當(dāng)k為何值時(shí)，取得最大值?并求出的最大值；

(3)對(duì)于確定的正整數(shù)m＞1，寫(xiě)出所有項(xiàng)數(shù)不超過(guò)2m的“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”，使得依次是該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng)；當(dāng)m＞1500時(shí)，求其中一個(gè)“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”前2008項(xiàng)的和．

(2004上海，20)，如下圖，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與直線交于點(diǎn)Q．

(1)求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(　　 , 　　 )；

(2)當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方(含點(diǎn)A、B)的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，求△OPQ面積的最大值．