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一段長為32米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長18米，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？

【解析】解：令矩形與墻垂直的兩邊為寬并設(shè)矩形寬為，則長為

所以矩形的面積   （）     （4分=128    （8分）

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)有最大值128

所以當(dāng)矩形的長為=16，寬為8時(shí)，

菜園面積最大，最大面積為128 （13分）答：當(dāng)矩形的長為16米，寬為8米時(shí)。菜園面積最大，最大面積為128平方米（注：也可用二次函數(shù)模型解答）

設(shè)橢圓方程為，過原點(diǎn)且傾斜角為的兩條直線分別交橢圓于A、C和B、D兩點(diǎn)．（1）用表示四邊形ABCD的面積S；（2）當(dāng)時(shí)，求S的最大值．

已知、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，，

當(dāng)時(shí)，的面積最大，則的值等于              。

設(shè)中的內(nèi)角，，所對(duì)的邊長分別為，，，且,.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求角的度數(shù)；（Ⅱ）求面積的最大值.                

（本小題滿分14分）

設(shè)動(dòng)圓過點(diǎn)，且與定圓內(nèi)切，動(dòng)圓圓心的軌跡記為曲線，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)和點(diǎn)的距離的最大值；

（3）當(dāng)時(shí)，在（2）的條件下，設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，記△的面積為，以為邊長的正方形的面積為．若正數(shù)滿足，問是否存在最小值？若存在，求出此最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．