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（2012•河南模擬）當(dāng)前人們普遍認(rèn)為拓展訓(xùn)練是一種挑戰(zhàn)極限、完善人格的訓(xùn)練，某大學(xué)生拓展訓(xùn)練中心著眼于大學(xué)生的實(shí)際情況，精心地設(shè)計(jì)了三個(gè)相互獨(dú)立的挑戰(zhàn)極限項(xiàng)目，并設(shè)置了如下計(jì)分辦法：

項(xiàng)目	甲	乙	丙
挑戰(zhàn)成功得分	10	30	60
挑戰(zhàn)失敗得分	0	0	0

據(jù)調(diào)查，大學(xué)生挑戰(zhàn)甲項(xiàng)目的成功概率為

4

5

，挑戰(zhàn)乙項(xiàng)目的成功概率為

3

4

，挑戰(zhàn)丙項(xiàng)目的成功概率為

1

2

．
（1）求某同學(xué)三個(gè)項(xiàng)目至少一項(xiàng)挑戰(zhàn)成功的概率；
（2）記該同學(xué)挑戰(zhàn)三個(gè)項(xiàng)目后所得分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列并預(yù)測(cè)該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望．

（2012•汕頭一模）龍是十二生肖中唯一虛構(gòu)的動(dòng)物，中國(guó)人對(duì)它卻是又敬又怕、有一種特殊的感情，龍的地位之高任何動(dòng)物也無(wú)法與之比較，中國(guó)人心中，它是一種能呼風(fēng)喚雨，騰云駕霧的神物．帝王自稱自己是真龍?zhí)熳�、百姓自稱自己是龍的傳人．2012年是中國(guó)的農(nóng)歷龍年，為了慶祝龍年的到來(lái)，某單位的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋中裝有5個(gè)紅球和5個(gè)白球，這些球除了顏色外完全相同．一次從中摸出2個(gè)球，并且規(guī)定：摸到2個(gè)白球中三等獎(jiǎng)，能夠得到獎(jiǎng)金200元；摸到1個(gè)紅球，1個(gè)白球中二等獎(jiǎng)，能夠得到獎(jiǎng)金600元；摸到2個(gè)紅球，中一等獎(jiǎng)，能夠得到獎(jiǎng)金1000元．
（Ⅰ）求某人參與摸獎(jiǎng)一次，至少得到600元獎(jiǎng)金的概率．
（Ⅱ）假設(shè)某人參與摸獎(jiǎng)一次，所得的獎(jiǎng)金為ξ元，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

“石頭、剪刀、布”是一種廣泛流傳于我國(guó)民間的古老游戲，其規(guī)則是：用三種不同的手勢(shì)分別表示，石頭、剪刀、布；甲、乙、丙三人一起玩此游戲，每次游戲甲、乙、丙同時(shí)出“石頭、剪刀、布”中的一種手勢(shì)，且是相互獨(dú)立的，
（1）求在一次游戲中三人不分輸贏的概率；
（2）設(shè)在一次游戲中甲贏的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分列和數(shù)學(xué)期望．