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已知數列an=

n

n2+196

，則數列{a_n}中最大的項的項數為（　�。�

已知各項為正的數列{a_n}的首項為a₁=2sinθ（θ為銳角），

4- a 2 n

+a_n+1²=2，數列{b_n}滿足b_n=2ⁿ⁺¹a_n．
（1）求證：當x∈（0，

π

2

）時，sinx＜x
（2）求a_n，并證明：若θ=

π

4

，則a₁+a₂+…+a_n＜π
（3）是否存在最大正整數m，使得b_n≥msinθ對任意正整數n恒成立？若存在，求出m；若不存在，請說明理由．

已知數列{a_n}（n∈N^*），其前n項和為S_n，給出下列四個命題：
①若{a_n}是等差數列，則三點(10，

S10

10

)、(100，

S100

100

)、(110，

S110

110

)共線；
②若{a_n}是等差數列，且a₁=-11，a₃+a₇=-6，則S₁、S₂、…、S_n這n個數中必然存在一個最大者；
③若{a_n}是等比數列，則S_m、S_2m-S_m、S_3m-S_2m（m∈N^*）也是等比數列；
④若S_n+1=a₁+qS_n（其中常數a₁q≠0），則{a_n}是等比數列．
其中正確命題的序號是．（將你認為的正確命題的序號都填上）

已知數列an=

n

n2+156

，則數列{a_n}中最大的項為（　�。�