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立體幾何 (1)“直線和平面 這一章的內(nèi)容是立體幾何的基礎(chǔ).在復(fù)習(xí)時要反復(fù)梳理知識系統(tǒng).掌握每個概念的本質(zhì)屬性.理解每個判斷定理和性質(zhì)定理的前提條件和結(jié)論. (2)在研究線線.線面.面面的位置關(guān)系時.主要是研究平行和垂直關(guān)系.其研究方法是采取轉(zhuǎn)化的方法. (3)三垂線定理及其逆定理是立體幾何中應(yīng)用非常廣泛的定理.只要題設(shè)條件中有直線和平面垂直時.就往往需要使用三垂線定理及其逆定理.每年高考試題都要考查這個定理.三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如:證明異面直線垂直.確定二面角的平面角.確定點到直線的垂線. (4)在解答立體幾何的有關(guān)問題時.應(yīng)注意使用轉(zhuǎn)化的思想: ①利用構(gòu)造矩形.直角三角形.直角梯形將有關(guān)棱柱.棱錐.棱臺的問題轉(zhuǎn)化成平面圖形去解決. ②利用軸截面將旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化成平面圖形去解決. ③將空間圖形展開是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化成為平面圖形問題的一種常用方法. ④由于臺體是用一個平行于錐體底面的平面截得的幾何體.因此有些臺體的問題.常常轉(zhuǎn)化成截得這個臺體的錐體中去解決. ⑤ 利用割補法把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形.把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡單圖形. ⑥ 利用三棱錐體積的自等性.將求點到平面的距離等問題轉(zhuǎn)化成求三棱錐的高. (5)立體幾何解答題一般包括“作.證.求 三個步驟.缺一不可.在證明中使用定理時.定理的條件必須寫全.特別是比較明顯的“線在面內(nèi) .“兩直線相交 等必須交代清楚. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，為棱上一點，且平面平面.

（Ⅰ）求證：點為棱的中點；

（Ⅱ）判斷四棱錐和的體積是否相等，并證明。

【解析】本試題主要考查了立體幾何中的體積問題的運用。第一問中，

易知，面。由此知：從而有又點是的中點，所以，所以點為棱的中點.

（2）中由A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD，D為BB1中點，可以得證。

（1）過點作于點，取的中點，連。面面且相交于，面內(nèi)的直線，面。……3分

又面面且相交于，且為等腰三角形，易知，面。由此知：，從而有共面，又易知面，故有從而有又點是的中點，所以，所以點為棱的中點.               …6分

（2）相等．ABC-A1B1C1為直三棱柱，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥BC，又A1B1⊥B1C1，BC⊥AB，

∴A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD（9分）∴VA1-B1C1CD=1 /3 SB1C1CD•A1B1=1/ 3 ×1 2 (B1D+CC1)×B1C1×A1B1VC-A1ABD=1 /3 SA1ABD•BC=1 /3 ×1 2 (BD+AA1)×AB×BC∵D為BB1中點，∴VA1-B1C1CD=VC-A1ABD

 

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