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例1．在的展開式中.奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和 證明:在展開式中.令.則. 即. ∴. 即在的展開式中.奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數的和． 說明:由性質(3)及例1知. 例2．已知.求: (1), (2), (3). 解:(1)當時..展開式右邊為 ∴. 當時..∴. (2)令. ① 令. ② ①② 得:.∴ . (3)由展開式知:均為負.均為正. ∴由(2)中①+② 得:. ∴ . ∴ 例3.求2+-+(1+x)10展開式中x3的系數 解: =. ∴原式中實為這分子中的.則所求系數為 例4.在(x2+3x+2)5的展開式中.求x的系數 解:∵ ∴在(x+1)5展開式中.常數項為1.含x的項為. 在(2+x)5展開式中.常數項為25=32.含x的項為 ∴展開式中含x的項為 . ∴此展開式中x的系數為240 例5.已知的展開式中.第五項與第三項的二項式系數之比為14,3.求展開式的常數項 解:依題意 ∴3n/4!=4n(n-1)/2!n=10 設第r+1項為常數項.又 令. 此所求常數項為180 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在數學公式的展開式中，已知第5項的系數與第3項的系數之比是56：3．
（1）求展開式中所有項的系數之和及奇數項的二項式系數之和；
（2）求展開式中的所有有理項；
（3）求展開式中系數絕對值最大的項．
注：所涉及的系數均用數字作答．

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在的展開式中，已知第5項的系數與第3項的系數之比是56∶3．

(1)求展開式中所有項的系數之和及奇數項的二項式系數之和；

(2)求展開式中的所有有理項；

(3)求展開式中系數絕對值最大的項．

注：所涉及的系數均用數字作答

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在二項式（x+1）9的展開式中任取2項，則取出的2項中系數均為奇數的概率為
 
．（用分數表示結果）

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在(
x
-
2
3x
)n的展開式中，已知第5項的系數與第3項的系數之比是56：3．
（1）求展開式中所有項的系數之和及奇數項的二項式系數之和；
（2）求展開式中的所有有理項；
（3）求展開式中系數絕對值最大的項．
注：所涉及的系數均用數字作答．

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在的二項展開式中任取項，表示取出的項中有項系數為奇數的概率. 若用隨機變量表示取出的項中系數為奇數的項數，則隨機變量的數學期望（     ）

A．              B．               C．              D．

 

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