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19．是否存在常數(shù).使.在上是減函數(shù).且在 上是增函數(shù)? 提示:由題意知是函數(shù)的一個極值點.由 令得.故 當時.為減函數(shù), 當時.為增函數(shù).適合題意 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在實數(shù)集R上定義運算：xy＝x(a－y)(a∈R，a為常數(shù))．若f(x)＝ex，g(x)＝e－x＋2x2，F(xiàn)(x)＝f(x)g(x)．

(Ⅰ)求F(x)的解析式；

(Ⅱ)若F(x)在R上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)若a＝－3，在F(x)的曲線上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由．

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在實數(shù)集R上定義運算：xy＝x(a－y)(a∈R，a為常數(shù))，若f(x)＝ex，g(x)＝e－x＋2x2，F(xiàn)(x)＝f(x)g(x)，

(1)求F(x)的解析式；

(2)若F(x)在R上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)若a＝－3，則在F(x)的曲線上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直？若存在，求出切線方程；若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+1（a∈R）．
（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間(0，
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3
)上遞增，在區(qū)間[
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3
，+∞）上遞減，求a的值；
（2）當x∈[0，1]時，設函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點處的切線的傾斜角為θ，若給定常數(shù)a∈（
3
2
，+∞），求θ的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=x4-5x3+（2-m）x2+1（m∈R）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有三個交點．若存在，請求出實數(shù)m的值；若不存在，試說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=ex+ax2，其中a為實常數(shù)．
（1）若f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=-2時，求證：f（x）有3個零點；
（3）設y=g（x）為f（x）在x0處的切線，若“?x≠x0，（f（x）-g（x））（x-x0）＞0”，則稱x0為f（x）的一個優(yōu)美點，是否存在實數(shù)a，使得x0=2是f（x）的一個優(yōu)美點？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：e≈2.718）

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已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線．

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）設函數(shù)的導函數(shù)為，若存在唯一的實數(shù)，使得與同時成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）已知點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線，設切線的斜率分別為．問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

 

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