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（09年濟(jì)寧質(zhì)檢理）（12分）

  設(shè)函數(shù)．

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對于函數(shù)，若，則．

寫出該命題的逆命題，判斷這個(gè)逆命題的真假性，并加以證明．

（09年濱州一模理）（12分）

設(shè)函數(shù)

（I）若直線l與函數(shù)的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)

（1，0），求實(shí)數(shù)p的值；

（II）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；

（09年海淀區(qū)期中理）（14分） 

設(shè)是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若對任何實(shí)數(shù)以及D中的任意兩數(shù)，恒有，則稱為定義在D上的C函數(shù).

   （Ⅰ）試判斷函數(shù)，是否為各自定義域上的C函數(shù)，并說明理由；

   （Ⅱ）已知是R上的C函數(shù)，m是給定的正整數(shù)，設(shè)，且，記. 對于滿足條件的任意函數(shù)，試求的最大值；

   （Ⅲ）若是定義域?yàn)?B>R的函數(shù)，且最小正周期為，試證明不是R上的C函數(shù).

（2012年高考（陜西理））設(shè)的公比不為1的等比數(shù)列,其前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列.

(1)求數(shù)列的公比;

(2)證明:對任意,成等差數(shù)列.