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1．?dāng)?shù)列的概念 (1)數(shù)列定義:按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列, 數(shù)列中的每個(gè)數(shù)都叫這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).記作.在數(shù)列第一個(gè)位置的項(xiàng)叫第1項(xiàng).在第二個(gè)位置的叫第2項(xiàng).--.序號(hào)為 的項(xiàng)叫第項(xiàng)記作, 數(shù)列的一般形式:...--..--.簡(jiǎn)記作 . (2)通項(xiàng)公式的定義:如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示.那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 例如.數(shù)列①的通項(xiàng)公式是= (7.).數(shù)列②的通項(xiàng)公式是= (). 說(shuō)明:①表示數(shù)列.表示數(shù)列中的第項(xiàng).= 表示數(shù)列的通項(xiàng)公式,② 同一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式的形式不一定唯一.例如.= =, ③不是每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式.例如.1.1.4.1.41.1.414.-- (3)數(shù)列的函數(shù)特征與圖象表示: 序號(hào):1 2 3 4 5 6 項(xiàng) :4 5 6 7 8 9 上面每一項(xiàng)序號(hào)與這一項(xiàng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可看成是一個(gè)序號(hào)集合到另一個(gè)數(shù)集的映射.從函數(shù)觀(guān)點(diǎn)看.數(shù)列實(shí)質(zhì)上是定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)當(dāng)自變量從1開(kāi)始依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一系列函數(shù)值--..--．通常用來(lái)代替.其圖象是一群孤立點(diǎn). (4)數(shù)列分類(lèi):①按數(shù)列項(xiàng)數(shù)是有限還是無(wú)限分:有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列,②按數(shù)列項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系分:單調(diào)數(shù)列.常數(shù)列和擺動(dòng)數(shù)列. (5)遞推公式定義:如果已知數(shù)列的第1項(xiàng).且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示.那么這個(gè)公式就叫做這個(gè) 數(shù)列的遞推公式. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本題滿(mǎn)分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分. 第3小題滿(mǎn)分8分.

（文）對(duì)于數(shù)列，從中選取若干項(xiàng)，不改變它們?cè)谠瓉?lái)數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱(chēng)為是原來(lái)數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列. 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個(gè)概念之后，打算研究首項(xiàng)為,公差為的無(wú)窮等差數(shù)列的子數(shù)列問(wèn)題，為此，他取了其中第一項(xiàng)，第三項(xiàng)和第五項(xiàng).

(1) 若成等比數(shù)列,求的值；

(2) 在, 的無(wú)窮等差數(shù)列中，是否存在無(wú)窮子數(shù)列，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)給出數(shù)列的通項(xiàng)公式并證明；若不存在，說(shuō)明理由；

(3) 他在研究過(guò)程中猜想了一個(gè)命題：“對(duì)于首項(xiàng)為正整數(shù)，公比為正整數(shù)()的無(wú)窮等比數(shù)  列,總可以找到一個(gè)子數(shù)列,使得構(gòu)成等差數(shù)列”. 于是，他在數(shù)列中任取三項(xiàng)，由與的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確. 他將得到什么結(jié)論？

 

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