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本小題滿分12分)
已知函數(shù)f (x)=x³+ ax²－bx (a, b∈R) .
(1)若y=f (x)圖象上的點(diǎn)(1，－)處的切線斜率為－4，求y=f (x)的極大值；
(2)若y=f (x)在區(qū)間[－1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，求a + b的最小值.

本小題滿分12分)
已知函數(shù)f（x）=lnx-ax²+（2-a）x.
(I)討論f（x）的單調(diào)性；
（II）設(shè)a＞0，證明：當(dāng)0＜x＜時(shí)，f（+x）＞f（-x）；
（III）若函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₀，證明：f’（ x₀）＜0.

(本小題滿分12分)

   已知函數(shù)f（x）=x3－ax2，其中a為實(shí)常數(shù).

   （1）設(shè)當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，函數(shù)y = f（x）圖象上任一點(diǎn)P處的切線的斜線率為k，若k≥－1，求a的取值范圍

  （2）當(dāng)x∈［－1，1］時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+a（x2－3x）的最大值.

(本小題滿分12分)

   已知函數(shù)f（x）=x3－ax2，其中a為實(shí)常數(shù).

   （1）設(shè)當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，函數(shù)y = f（x）圖象上任一點(diǎn)P處的切線的斜線率為k，若k≥－1，求a的取值范圍

  （2）當(dāng)x∈［－1，1］時(shí)，求函數(shù)y=f（x）+a（x2－3x）的最大值.

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)為

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）證明：；

（Ⅲ）若滿足，試求的取值范圍.