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回旋加速器是加速帶電粒子的常用儀器，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖甲所示,其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距極小，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖乙所示（俯視）。設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m，電荷量為+q，該粒子從粒子源S進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)的初速度不計(jì)，兩金屬盒狹縫處加高頻交變電壓，加速電壓大小U可視為不變,粒子重力不計(jì)，粒子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)等于回旋半周的次數(shù)，求：

(1)粒子在回旋加速器中經(jīng)過第一次加速可以達(dá)到的速度和第一次在磁場(chǎng)中的回旋半徑；

(2)粒子在第次通過狹縫前后的半徑之比；

(3)粒子若能從上側(cè)邊緣的引出裝置處導(dǎo)出，則R與U、B、之間應(yīng)滿足什么條件？

圖12所示為回旋加速器的示意圖。它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成,兩個(gè)D形 盒正中間開有一條狹縫，兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接在高頻交變電源上。在D₁盒中 心A處有離子源，它產(chǎn)生并發(fā)出的a粒子,經(jīng)狹縫電壓加速后,進(jìn)入D₂盒中。在磁場(chǎng)力的 作用下運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后，再次經(jīng)狹縫電壓加速。為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，設(shè)法 使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一致。如此周而復(fù)始，速度越來越 大,運(yùn)動(dòng)半徑也越來越大,最后到達(dá)D型盒的邊緣，以最大速度被導(dǎo)出。已知a粒子電荷 量為q,質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,D型盒的半徑為R，設(shè)狹縫很窄,粒子通過狹縫的時(shí)間可以忽略不計(jì)，設(shè)a粒子從離子源發(fā)出時(shí)的初速度為 零。（不計(jì)a粒子重力）求：

(1) a粒子第一次被加速后進(jìn)入D₂盒中時(shí)的速度大�。�

(2) a粒子被加速后獲得的最大動(dòng)能E_k和交變電壓的頻率f

(3)a粒子在第n次由D₁盒進(jìn)入D₂盒與緊接著第n+1次由D₁盒進(jìn)入D₂盒位置之間的距離Δx。

(18分）圖所示為回旋加速器的示意圖。它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成,兩個(gè)D形盒正中間開有一條狹縫，兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接在高頻交變電源上。在D₁盒中心A處有離子源，它產(chǎn)生并發(fā)出的a粒子,經(jīng)狹縫電壓加速后,進(jìn)入D₂盒中。在磁場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后，再次經(jīng)狹縫電壓加速。為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一致。如此周而復(fù)始，速度越來越 大,運(yùn)動(dòng)半徑也越來越大,最后到達(dá)D型盒的邊緣，以最大速度被導(dǎo)出。已知a粒子電荷量為q,質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,D型盒的半徑為R，設(shè) 狹 縫 很 窄,粒子通過狹縫的時(shí)間可以忽略不計(jì)，設(shè)α粒子從離子源發(fā)出時(shí)的初速度為零。（不計(jì)α粒子重力）求：

(1)    α粒子第一次被加速后進(jìn)入D₂盒中時(shí)的速度大小；

(2)    α粒子被加速后獲得的最大動(dòng)能E_k和交變電壓的頻率f；

(3)α粒子在第n次由D₁盒進(jìn)入D₂盒與緊接著第n+1次由D₁盒進(jìn)入D₂盒位置之間的距離Δx。

(18分）圖所示為回旋加速器的示意圖。它由兩個(gè)鋁制D型金屬扁盒組成,兩個(gè)D形盒正中間開有一條狹縫，兩個(gè)D型盒處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并接在高頻交變電源上。在D₁盒中心A處有離子源，它產(chǎn)生并發(fā)出的a粒子,經(jīng)狹縫電壓加速后,進(jìn)入D₂盒中。在磁場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后，再次經(jīng)狹縫電壓加速。為保證粒子每次經(jīng)過狹縫都被加速，設(shè)法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期一致。如此周而復(fù)始，速度越來越 大,運(yùn)動(dòng)半徑也越來越大,最后到達(dá)D型盒的邊緣，以最大速度被導(dǎo)出。已知a粒子電荷量為q,質(zhì)量為m，加速時(shí)電極間電壓大小恒為U,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,D型盒的半徑為R，設(shè) 狹 縫 很 窄,粒子通過狹縫的時(shí)間可以忽略不計(jì)，設(shè)α粒子從離子源發(fā)出時(shí)的初速度為零。（不計(jì)α粒子重力）求：

(1) α粒子第一次被加速后進(jìn)入D₂盒中時(shí)的速度大小；
(2) α粒子被加速后獲得的最大動(dòng)能E_k和交變電壓的頻率f；
(3)α粒子在第n次由D₁盒進(jìn)入D₂盒與緊接著第n+1次由D₁盒進(jìn)入D₂盒位置之間的距離Δx。