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解:∵f¢ (x)＝4a0x3+3a1x2+2a2x+a3為偶函數(shù).∴ f ¢(-x) = f ¢(x), ∴ -4a0x3 +3a1x2 -2a2x + a3 = 4a0x3+3a1x2 +2a2x + a3, ∴ 4a0x3 + 2a2x =0對一切x Î R恒成立. ∴ a0＝a2＝0.∴f (x)＝a1x3+a3x 又當(dāng)x＝-時.f (x)取得極大值 ∴ 解得∴f (x)＝x3-x.f¢ (x)＝2x2-1 4分 ⑵解:設(shè)所求兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1.x2 (x1 < x2).則(2x12-1)(2x22-1)＝-1 又∵x1.x2∈[-1.1].∴2x12-1∈[-1.1].2x22-1∈[-1.1] ∴2x12-1.2x22-1中有一個為1.一個為-1. ∴或 .∴所求的兩點(diǎn)為與(-1.). ⑶證明:易知sin x∈[-1.1].cos x∈[-1.1]. 當(dāng)0< x < 時.f ¢ (x) < 0,當(dāng) < x < 1時.f ¢ (x)>0. ∴f (x)在[0.]為減函數(shù).在[.1]上為增函數(shù). 又f (0)＝0.f ()＝- .f (1)＝-.而f (x)在[-1.1]上為奇函數(shù). ∴f (x)在[-1.1]上最大值為.最小值為-.即 | f (x) | ≤ , ∴| f (sin x) | ≤ .| f (cos x)| ≤ . ∴| f (sin x)-f (cos x)| ≤ | f (sin x)|+| f (cos x) | ≤ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)y＝f(x)在定義域(－，3)內(nèi)可導(dǎo)，其圖像如圖所示.記y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y＝f¢(x)，則不等式f¢(x)>0的解集為（　　）

A．(－，1)∪(2，3) 

B．(－1，)∪(，)

C．(－，－)∪(1，2)                

D．(－，－)∪(，)∪(，3)

 

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函數(shù)y＝f(x)在定義域(－，3)內(nèi)可導(dǎo)，其圖像如圖所示.記y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y＝f¢(x)，

則不等式f¢(x)>0的解集為（　�。�

A．(－，1)∪(2，3)     B．(－1，)∪(，)

C．(－，－)∪(1，2)  D．(－，－)∪(，)∪(，3)

 

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函數(shù)y＝f（x）在定義域（－，3）內(nèi)的圖像如圖所示．記y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)

 

為y＝f¢（x），則不等式f¢（x）≤0的解集為                                                     （    ）

 

 

A．[－，1]∪[2，3）                               B．[－1，]∪[，]

 

C．[－，]∪[1，2）              D．（－，－ ]∪[，]∪[，3）

 

 

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函數(shù)y＝f（x）在定義域（－，3）內(nèi)的圖像如圖所示．記y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y＝f¢（x），則不等式f¢（x）≤0的解集為                    （    ）

 

 

A．[－，1]∪[2，3）                   B．[－1，]∪[，]

C．[－，]∪[1，2）                 D．（－，－]∪[，]∪[，3）

 

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函數(shù)y＝f（x）在定義域（－，3）內(nèi)的圖像如圖所示．記y＝f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y＝f¢（x），則不等式f¢（x）≤0的解集為（    ）

       A．[－，1]∪[2，3）                              

       B．[－1，]∪[，]

       C．[－，]∪[1，2）   

       D．（－，－]∪[，]∪[，3）

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