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據(jù)《中國(guó)新聞網(wǎng)》10月21日?qǐng)?bào)道，全國(guó)很多省市將英語(yǔ)考試作為高考改革的重點(diǎn)，一時(shí)間“英語(yǔ)考試該如何改”引起廣泛關(guān)注．為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長(zhǎng)在內(nèi)的社會(huì)人士對(duì)高考英語(yǔ)改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否“取消英語(yǔ)聽(tīng)力”的問(wèn)題，調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果如下表：

態(tài)度	應(yīng)該取消	應(yīng)該保留	無(wú)所謂
在校學(xué)生	2100人	120人	y人
社會(huì)人士	600人	x人	z人

已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．
（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問(wèn)卷訪談，問(wèn)應(yīng)在持“無(wú)所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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一、DDBCD  CABCA

二、11．1；       12．；     13．           14．；    15．；

16．

三．解答題（本大題共6小題，共76分）

17．解：（1）法一：由題可得；

法二：由題，

故，從而；

法三：由題，解得，

故，從而。

（2），令，

則，

在單調(diào)遞減，

故，

從而的值域?yàn)?sub>。

18．解：（1）的可能取值為0,1,2,3,4，，

，

，，。

因此隨機(jī)變量的分布列為下表所示；

0

1

2

3

4

（2）由⑴得：，

19．法一：（1）連接，設(shè)，則。

因?yàn)?sub>，所以，故，從而，

故。

又因?yàn)?sub>，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。

此時(shí)為邊的中點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)。

故當(dāng)為邊的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)度最小，其值為

（2）連接，因?yàn)榇藭r(shí)分別為的中點(diǎn)，

故，所以均為直角三角形，

從而，所以即為直線與平面所成的角。

因?yàn)?sub>，所以即為所求；

（3）因，又，所以。

又，故三棱錐的表面積為

。

因?yàn)槿�棱錐的體積，

所以。

法二：（1）因，故。

設(shè)，則。

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。此時(shí)為邊的中點(diǎn)。

故當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)度最小，其值為；

（2）因，又，所以。

記點(diǎn)到平面的距離為，

因，故，解得。

因，故；

（3）同“法一”。

法三：（1）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)。

此時(shí)為邊的中點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)。

故當(dāng)為邊的中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)度最小，其值為；

（2）設(shè)為面的法向量，因，

故。取，得。

又因，故。

因此，從而，

所以；

（3）由題意可設(shè)為三棱錐的內(nèi)切球球心，

則，可得。

與（2）同法可得平面的一個(gè)法向量，

又，故，

解得。顯然，故。

20．解：（1）當(dāng)時(shí)，。令得，

故當(dāng) 時(shí)，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減。

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為；

（2）法一：因，故。

令，

要使對(duì)滿(mǎn)足的一切成立，則，

解得；

法二：，故。

由可解得。

因?yàn)?sub>在單調(diào)遞減，因此在單調(diào)遞增，故。設(shè)，

則，因?yàn)?sub>，

所以，從而在單調(diào)遞減，

故。因此，即。

（3）因?yàn)?sub>，所以

即對(duì)一切恒成立。

，令，

則。因?yàn)?sub>，所以，

故在單調(diào)遞增，有。

因此，從而。

所以。

21．解：（1）設(shè)，則由題，

由得，故。

又根據(jù)可得，

即，代入可得，

解得（舍負(fù)）。故的方程為；

（2）法一：設(shè)，代入得，

故，

從而

因此。

法二：顯然點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是其準(zhǔn)線上一點(diǎn)。

設(shè)為的中點(diǎn)，過(guò)分別作的垂線，垂足分別為，

則。

因此以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切（于點(diǎn)）。

若與重合，則。否則點(diǎn)在外，因此。

綜上知。

22．證明：（1）因，故。

顯然，因此數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列；

（2）由⑴知，解得；

（3）因?yàn)?/p>

所以。

又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

故。

綜上可得。（亦可用數(shù)學(xué)歸納法）