題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)
在△OAB的邊OA,OB上分別有一點(diǎn)P,Q,已知:
=1:2,
:
=3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點(diǎn)R,若
=a,
=b.
(1)用a與 b表示;
(2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|=1, | b|=2, a與 b的夾角的取值范圍.
(本小題滿分14分)已知A(8,0),B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng),并且滿足。
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。
(2)若過點(diǎn)A的直線L與動(dòng)點(diǎn)P的軌跡交于M、N兩點(diǎn),且
其中Q(-1,0),求直線L的方程.
(本小題滿分14分)
已知函數(shù),a>0,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅰ)討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)a=3,求在區(qū)間{1,
}上值域。期中e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。
(本小題滿分14分)
已知數(shù)列{an}和{bn}滿足:a1=λ,an+1=其中λ為實(shí)數(shù),n為正整數(shù)。
(Ⅰ)對(duì)任意實(shí)數(shù)λ,證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列;
(Ⅱ)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)設(shè)0<a<b,Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和。是否存在實(shí)數(shù)λ,使得對(duì)任意正整數(shù)n,都有
a<Sn<b?若存在,求λ的取值范圍;若不存在,說明理由。
(本小題滿分14分)
如圖(1),是等腰直角三角形,
,
、
分別為
、
的中點(diǎn),將
沿
折起, 使
在平面
上的射影
恰為
的中點(diǎn),得到圖(2).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分
1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C
7.A 8.D 9.B 10.B 11.C 12.A
二、填空題:本大題共6小題,共74分
13.5
14.3
15. 16.32
三、解答題:本大題共6小題,共74分
17.解:(I)由三角函數(shù)的定義可知
(II)又為正三角形,
18.解:(I)
第三批旅游人數(shù)為
現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有游客中抽取50名游客,應(yīng)在第三批參加旅游的游客中抽取的人數(shù)為(人)
(II)設(shè)“第三批參加旅游的游客中到北京游的人數(shù)比到香港游的人數(shù)多”為事件A,第三批參加旅游的游客中到北京游的人數(shù)、到香港游的人數(shù)記為
由(I)知,且
則基本事件空間包含的基本事件有
(136,144)(137,143)(138,142)(139,141)(140,140)(141,139)(142,138)
(143,137)(144,136)(145,135)(146,134)(147,133) 共12個(gè)。
事件A包含的基本事件有
(141,139)(142,138)(143,137)(144,136)(145,135)(146,134)(147,133)共7個(gè)
答:第三批參加旅游的游客中到北京游的人數(shù)比到香港游的人數(shù)多的概率為
19.解:(I)取的中點(diǎn)
,連結(jié)
在
中,
為
的中點(diǎn)
四邊形
為平行四邊形
(II)
側(cè)面底面
,
平面
,
又是正三角形,
為
的中點(diǎn),
(III)取的中點(diǎn)
,連結(jié)
,
是邊長(zhǎng)為2的正三角形,
又側(cè)面底面
20.解(I)由已知得,
數(shù)列
是首項(xiàng)
,公差
的等差數(shù)列
(II)由(I)知
21.解:(I)由題意知,
由橢圓定義知,動(dòng)點(diǎn)滿足的曲線
方程是:
(II)由方程組
的面積
不存在直線
滿足題意
22.解法一:
(I)由已知
(II)
由此得時(shí),
單調(diào)遞減;
時(shí),
單調(diào)遞增
當(dāng),即
時(shí),
當(dāng),即
時(shí),
(III)
在
在是減函數(shù),
在
上恒成立
即在
上恒成立
在
上恒成立
又當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立。
解法二;(I),(II)同解法一
(III)
在是減函數(shù),
在
上恒成立
即在
上恒成立
不妨設(shè)
由于無(wú)解。
綜上所述,得出,即
的取值范圍是
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