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動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）在其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總滿足關(guān)系式．
（1）點(diǎn)M的軌跡是什么曲線？請(qǐng)寫(xiě)出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知定點(diǎn)T（t，0）（0＜t＜3），若|MT|的最小值為1，求t的值；
（3）設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)G為線段AB的中點(diǎn)，直線OG與該軌跡相交于C，D兩點(diǎn)，若直線AB，CD，AC，AD，DB，BC的斜率分別為k₁，k₂，k₃，k₄，k₅，k₆，求證：k₁•k₂=k₃•k₄=k₅•k₆．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（cosωx，sinωx），其中a²+b²≠0且ω＞0．設(shè)f(x)=

OA

•

OB

．
（1）若a=

3

，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的解集；
（2）若點(diǎn)A是過(guò)點(diǎn)（-1，1）且法向量為

n

=(-1，1)的直線l上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)x∈R時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)榧�合M，不等式x²+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值．當(dāng)x∈R時(shí)，試寫(xiě)出一個(gè)條件，使得函數(shù)f（x）滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)(

π

3

，0)對(duì)稱，且在x=

π

6

處f（x）取得最小值”．

已知向量，動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離等于，并且滿足，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，為非負(fù)實(shí)數(shù).

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）若將曲線向左平移一個(gè)單位，得曲線，試判斷曲線為何種類型；

（3）若（2）中曲線為圓錐曲線，其離心率滿足，當(dāng)是曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)時(shí)，則圓錐曲線上恒存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，且恰好與直線相切.

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn)，AN軸于N，若動(dòng)點(diǎn)Q滿足（其中m為非零常數(shù)），試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

(3)在（2）的結(jié)論下，當(dāng)時(shí)，得到動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡曲線C，與垂直的直線與曲線C交于 B、D兩點(diǎn)，求面積的最大值.

 

在平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（cosωx，sinωx），其中a²+b²≠0且ω＞0．設(shè)．
（1）若，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在區(qū)間[0，2π]內(nèi)的解集；
（2）若點(diǎn)A是過(guò)點(diǎn)（-1，1）且法向量為的直線l上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)x∈R時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)榧�合M，不等式x²+mx＜0的解集為集合P．若P⊆M恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值；
（3）根據(jù)本題條件我們可以知道，函數(shù)f（x）的性質(zhì)取決于變量a、b和ω的值．當(dāng)x∈R時(shí)，試寫(xiě)出一個(gè)條件，使得函數(shù)f（x）滿足“圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在處f（x）取得最小值”．