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（本小題滿分14分）已知橢圓的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)是它的一個(gè)焦點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在直線，使得在橢圓的右準(zhǔn)線上可以找到一點(diǎn)，滿足為正三角形．如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿分14分）已知橢圓的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)是它的一個(gè)焦點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）是否存在直線，使得在橢圓的右準(zhǔn)線上可以找到一點(diǎn)，滿足為正三角形．如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知橢圓的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)是它的一個(gè)焦點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在直線，使得在直線上可以找到一點(diǎn)，滿足為正三角形．如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)直線系,對(duì)于下列四個(gè)命題：

   (1).當(dāng)直線垂直軸時(shí)，；

(2).當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為；

   (3).中所有直線均經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)；

(4).存在定點(diǎn)不在中的任意一條直線上。

其中真命題的代號(hào)是                     （寫出所有真命題的代號(hào)）.

設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.

（1）求軌跡E的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線的形狀;    

（2）已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程;

(3)已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A₁,且與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B₁,當(dāng)R為何值時(shí),|A₁B₁|取得最大值?并求最大值.