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21． 得 分評卷人 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分6分，請在下列兩個小題中，任選其一完成即可）
（1）解方程：x2+3x-2=0；
（2）如圖，在邊長為1個單位長度的正方形方格紙中建立直角坐標系，△ABC各頂點的坐標為：A（-5，4）、B（-1，1）、C（-5，1）．
①將△ABC繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，請在圖中畫出△A′B′C′；
②寫出A′點的坐標．

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加試題（本小題滿分20分，其中（1）、（2）、（3）題各3分，（4）題11分）
（1）一個正數(shù)的平方根為3-a和2a+3，則這個正數(shù)是
81
81

（2）若x2+2x+y2-6y+10=0，則xy=
-1
-1

（3）已知a，b分別是6-
13
的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a-b=
13
13

（4）閱讀下面的問題，并解答問題：
1）如圖1，等邊△ABC內(nèi)有一點P，若點P到頂點A，B，C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)是多少？（請在下列橫線上填上合適的答案）
分析：由于PA，PB，PC不在同一個三角形中，為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時可以利用旋轉(zhuǎn)的特征等知識得到：
  ①∠APB=∠AP′C=∠AP′P+∠PP′C；
  ②AP=AP′，且∠PAP′=
60
60
度，所以△APP′為
等邊
等邊
三角形，則∠AP′P=
60
60
度；
  ③P′C=BP=4，P′P=AP=3，PC=5，所以△PP′C為
直角
直角
三角形，則∠PP′C=
90
90
度，從而得到∠APB=
150
150
度．
 2）請你利用第1）題的解答方法，完成下面問題：
如圖2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為邊BC上的點，且∠EAF=45°，試說明：EF2=BE2+FC2．

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(本小題滿分8分)

   某學(xué)校要在圍墻旁建一個長方形的中藥材種植實習(xí)苗圃，苗圃的一邊靠圍墻(墻的長度不限)，另三邊用木欄圍成，建成的苗圃為如圖所示的長方形ABCD。已知木欄總長為120米，設(shè)AB邊的長為x米，長方形ABCD的面積為S平方米．

   1.(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍)．當(dāng)x為何值時，S取得最值(請指出是最大值還是最小值)?并求出這個最值；

   2.(2)學(xué)校計劃將苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域設(shè)計為如圖所示的兩個相外切的等圓，其圓心分別為和，且到AB、BC、AD的距離與到CD、BC、AD的距離都相等，并要求在苗圃內(nèi)藥材種植區(qū)域外四周至少要留夠0.5米寬的平直路面，以方便同學(xué)們參觀學(xué)習(xí)．當(dāng)(l)中S取得最值時，請問這個設(shè)計是否可行?若可行，求出圓的半徑；若不可行，清說明理由．

 

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(本小題滿分12分)

   如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上．已知，，△ABC的面積，拋物線

經(jīng)過A、B、C三點。

   1.(1)求此拋物線的函數(shù)表達式；

   2.(2)設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH．則在點E的運動過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；

   3.(3)在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使△MBC中BC邊上的高為？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

 

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(本小題滿分10分)在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(0°＜＜180°)，得到△A1B1C．

(1)如圖1，當(dāng)AB∥CB1時，設(shè)A1B1與BC相交于點D．證明：△A1CD是等邊三角形；

(2)如圖2，連接AA1、BB1，設(shè)△ACA1和△BCB1的面積分別為S1、S2．

求證：S1∶S2＝1∶3；

(3)如圖3，設(shè)AC的中點為E，A1B1的中點為P，AC＝a，連接EP．當(dāng)等于多少度時，EP的長度最大，最大值是多少？

 

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一、選擇題

1．A　2．B　3．C　4．B　5．B　6．C　7．C　8．A　9．B　10．D　11．B　12．C

二、填空題

13．9　　14．　　15． BD=CD，OE=OF，DE∥AC等　　16．4　　17．15

三、解答題

18．

（1）解：   ................................................ 1分

   ...................................................... 2分

  ....................................................... 3分

（2）解：解①得＞－2  ................................................ 4分

解②得＜3  .................................................. 5分

∴此不等式組的解集是－2＜x＜3    ................................... 6分

解集在數(shù)軸上表示正確  .............................................. 7分

19．

（1）證明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF

∵AC∥DF，∴∠F=∠ACB  ............................................ 1分

∵BE=CF，∴BE+EC= CF + EC即BC=EF   ............................... 2分

∴△ABC≌△DEF

∴AB=DE............................. 3分

（2）解：過點O作OG⊥AP于點G

連接OF  ........................... 4分

∵ DB=10，∴ OD=5

∴ AO=AD+OD=3+5=8

∵∠PAC=30°

∴ OG=AO=cm............... 5分

∵ OG⊥EF，∴ EG=GF

∵ GF= 

∴ EF=6cm  ......................... 7分

20．解：組成的所有坐標列樹狀圖為：

 

.................... 5分

或列表為：

.................... 5分

方法一：根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，點不在第二象限的概率為

方法二：1－  ................................................. 8分

21．解：設(shè)康乃馨每支元，水仙花每支元   ............................. 1分

由題意得：    ......................................... 4分

解得：  ..................................................... 6分

第三束花的價格為  ................................ 7分

答：第三束花的價格是17元．   ...................................... 8分

22．解:（1）設(shè)CD為千米，

由題意得，∠CBD=30°，∠CAD=45°

∴AD=CD=x  .................... 1分

在Rt△BCD中，tan30°=

∴ BD=  ................... 2分

AD+DB=AB=40

∴   ............... 3分

解得 ≈14.7

∴ 牧民區(qū)到公路的最短距離CD為14.7千米．  ......................... 4分

（若用分母有理化得到CD=14.6千米，可得4分）

（2）設(shè)汽車在草地上行駛的速度為，則在公路上行駛的速度為3，

在Rt△ADC中，∠CAD=45°，∴ AC=CD

方案I用的時間........................ 5分

方案II用的時間..................................... 6分

∴

= .................................................... 7分

∵ ＞0

∴ ＞0  ...................................................... 8分

∴方案I用的時間少，方案I比較合理  ............................... 9分

23．解：（1）  .......................................... 1分

解得：   .................................................. 2分

∴點P的坐標為(2，)  ........................................... 3分

（2）將代入

∴ ，即OA=4................................................... 4分

做PD⊥OA于D，則OD=2，PD=2

∵ tan∠POA=

∴ ∠POA=60°   ................................................... 5分

∵ OP=

∴△POA是等邊三角形．  ............ 6分

 

（3）① 當(dāng)0<t≤4時，如圖1

在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t

∴EF=t，OF=t

∴S=?OF?EF=.............. 7分

當(dāng)4<t<8時，如圖2

設(shè)EB與OP相交于點C

易知：CE=PE=t－4，AE=8－t

∴AF=4－，EF=(8－t)  

∴OF=OA－AF=4－（4－t）=t

∴S=(CE+OF)?EF

=(t－4+t)×(8－t）

=－+4t－8................ 8分

② 當(dāng)0<t≤4時，S=， t=4時，S最大=2

當(dāng)4<t<8時，S=－+4t－8=－(t－)+ 

t=時，S最大=

∵>2，∴當(dāng)t=時，S最大=........................... 9分

24．解：(1)設(shè)拋物線的解析式為  ......................... 1分

將A(－1，0)代入:       ∴   .................... 2分

∴ 拋物線的解析式為，即：.............. 3分

（2）是定值，  ........................................... 4分

∵ AB為直徑，∴ ∠AEB=90°，∵ PM⊥AE，∴ PM∥BE

∴ △APM∽△ABE，∴  ①

同理:   ②  .............................................. 5分

① + ②: .................................... 6分

（3）∵ 直線EC為拋物線對稱軸，∴ EC垂直平分AB

∴ EA=EB

∵ ∠AEB=90°

∴ △AEB為等腰直角三角形．

∴ ∠EAB=∠EBA=45° ........... 7分

如圖，過點P作PH⊥BE于H，

由已知及作法可知，四邊形PHEM是矩形，

∴PH=ME且PH∥ME

在△APM和△PBH中

∵∠AMP=∠PHB=90°， ∠EAB=∠BPH=45°

∴ PH=BH

且△APM∽△PBH

∴

∴ �、�.......... 8分

在△MEP和△EGF中，

∵ PE⊥FG，  ∴ ∠FGE+∠SEG=90°

∵∠MEP+∠SEG=90°  ∴ ∠FGE=∠MEP

∵ ∠PME=∠FEG=90° ∴△MEP∽△EGF

∴ 　　　　②

由①、②知：.............................................. 9分

（本題若按分類證明，只要合理，可給滿分）

 

 

 

 

 


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