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26． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點，與軸交于點，拋物線過點、點，且與軸的另一交點為，其中＞0，又點是拋物線的對稱軸上一動點．

（1）求點的坐標(biāo)，并在圖1中的上找一點，使到點與點的距離之和最�。�

（2）若△周長的最小值為，求拋物線的解析式及頂點的坐標(biāo)；

（3）如圖2，在線段上有一動點以每秒2個單位的速度從點向點移動(不與端點、重合)，過點作∥交軸于點,設(shè)移動的時間為秒，試把△的面積表示成時間的函數(shù)，當(dāng)為何值時，有最大值，并求出最大值.

 

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（本小題滿分12分）

如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長CO交⊙O于點M，過點M作MN ∥OB交CD于N．

1.⑴求證：MN是⊙O的切線；

2.⑵當(dāng)0B=6cm，OC=8cm時，求⊙O的半徑及圖中陰影部分的面積．

 

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（本小題滿分12分）

甲、乙、丙三個人準(zhǔn)備打羽毛球，他們約定用“拋硬幣”的方式來確定哪兩個人先上場，三人手中各持有一枚質(zhì)地均勻的硬幣，同時將手中硬幣拋落到水平地面為一個回合．落地后，三枚硬幣中，恰有兩枚正面向上或反面向上的這兩枚硬幣持有人先上場；若三枚硬幣均為正面向上或反面向上，屬于不能確定．

1.（1）請你畫出表示“拋硬幣”一個回合所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的樹狀圖；

2.（2）求一個回合能確定兩人先上場的概率．

 

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（本小題滿分12分）

如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且點B的坐標(biāo)為（4，2）．

1.⑴ 畫出關(guān)于點O成中心對稱的，并寫出點B1的坐標(biāo)；

2.⑵ 求出以點B1為頂點，并經(jīng)過點B的二次函數(shù)關(guān)系式．

 

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 （本小題滿分12分）

如圖，RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BA=5，點P是AC上的動點（P不與A、C重合）PQ⊥AB，垂足為Q．設(shè)PC=x，PQ= y．

1.⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

2.⑵試確定此RtΔABC內(nèi)切圓I的半徑，并探求x為何值時，直線PQ與這個內(nèi)切圓I相切？

3.⑶若0<x<1，試判斷以P為圓心，半徑為y的圓與⊙I能否相內(nèi)切，若能求出相應(yīng)的x的值，若不能，請說明理由．

 

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一．1．C；  2．C； 3.C；  4．B；  5．Ｄ；  6．B；  7．A； 8．B；  9．A；  10．C。

二．11．x≥2；   12．1；   13．25°；　　１４．１４５；　　１５．１６；　　

１６．１８０；　　�。保罚�，③；　　�。保福�

三．１９解：原式?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ５分

當(dāng)時，原式．??????????????????????????????????????????????????????? ７分．

２０．解：（1）（名），

本次調(diào)查了90名學(xué)生．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? （2分）

補全的條形統(tǒng)計圖如下：

文本框: 知道文本框: 記不清文本框: 不知道（名），

估計這所學(xué)校有1500名學(xué)生知道母親的生日．??????????????????????????????????????????????????? （6分）

（3）略（語言表述積極進取，健康向上即可得分）．?????????????????????????????????????????????? （7分）

２１．(本題滿分８分)

解：（1）如圖，由題意得，∠EAD=45°，∠FBD=30°．

∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°．

∵  AE∥BF∥CD，

∴  ∠FBC=∠EAC=60°．

∴ ∠DBC=30°．　???????????????????????????????????????? 2分

又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB，

　　∴ ∠ADB=15°．

∴ ∠DAB=∠ADB． ∴  BD=AB=2．

　　即B，D之間的距離為2km．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ４分

（2）過B作BO⊥DC，交其延長線于點O，

　　在Rt△DBO中，BD=2，∠DBO=60°．

　　∴ DO=2×sin60°=2×,BO=2×cos60°=1．??????????????????????????????????????????????????? ６分

　　在Rt△CBO中，∠CBO=30°，CO=BOtan30°=，

　　∴ CD=DO－CO=（km）．

　　即C，D之間的距離為km． ????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分

 

２２．解：（1）

（2）290，甲，20．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分（每空1分）

（3）在5月17日，甲廠生產(chǎn)帳篷50頂，乙廠生產(chǎn)帳篷30頂．???????????????????????????????????? 6分

設(shè)乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了，則?????????????????????????????????????? 7分

．

答：乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了．?????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

 

 

２３．解：（1）① 等邊三角形；②重疊三角形的面積為．?????????????????????????? 5分

（2）用含的代數(shù)式表示重疊三角形的面積為；?????????????????????????? 7分

的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

（3）能；t=2。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分．

２４．本小題滿分1０分．

（Ⅰ）證明  將△沿直線對折，得△，連，

則△≌△．    ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

有，，，．

又由，得 ．  ????????????????????????????????????????? 2分

由，

，

得． ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

又，

∴△≌△．    ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

有，．

∴．???????????????????????????????????????????????????????????? ５分

∴在Rt△中，由勾股定理，

得．即． ??????????????????????????????????????????????????????? ６分

（Ⅱ）關(guān)系式仍然成立．  ???????????????????????????????????????????????????????????? ７分

證明  將△沿直線對折，得△，連，

則△≌△． ???????????????????????????????????????????????????? 8分

有，，

，．

又由，得 ．

由，

．

得．   ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? ８分

又，

∴△≌△．

有，，，

∴．  

∴在Rt△中，由勾股定理，

得．即．????????????????????????????????????????????????????????? ９分

（３）．能；在直線ＡＢ上取點Ｍ，Ｎ使∠ＭＣＮ＝４５°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０分

２５．（本題滿分12分）

解：（1）設(shè)正方形的邊長為cm，則

．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

即．

解得（不合題意，舍去），．

剪去的正方形的邊長為1cm．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

（注：通過觀察、驗證直接寫出正確結(jié)果給3分）

（2）有側(cè)面積最大的情況．

設(shè)正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2，

則與的函數(shù)關(guān)系式為：

．

即．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

改寫為．

當(dāng)時，．

即當(dāng)剪去的正方形的邊長為2.25cm時，長方體盒子的側(cè)面積最大為40.5cm2．?????????????? 7分

（3）有側(cè)面積最大的情況．

設(shè)正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2．

若按圖1所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：

．

即．

當(dāng)時，．??????????????????????????????????? 9分

若按圖2所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：

．

即．

當(dāng)時，．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

比較以上兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的盒子側(cè)面積最大，即當(dāng)剪去的正方形的邊長為cm時，折成的有蓋長方體盒子的側(cè)面積最大，最大面積為cm2．

說明：解答題各小題只給了一種解答及評分說明，其他解法只要步驟合理，解答正確，均應(yīng)給出相應(yīng)分?jǐn)?shù)．

２６．（本小題滿分12分）

解：（1）在Rt△ABC中，，

由題意知：AP = 5－t，AQ = 2t，

若PQ∥BC，則△APQ ∽△ABC，

∴，

∴，

∴．                                 ??????????????????????????????????????????????????????? 3′

（2）過點P作PH⊥AC于H．

∵△APH ∽△ABC，

∴，

∴，

∴，

∴．    　  ??????????????????????????????????????????? 6′

（3）若PQ把△ABC周長平分，

則AP+AQ=BP+BC+CQ．

∴，   

解得：．

若PQ把△ABC面積平分，

則，  即－＋3t=3．

∵ t=1代入上面方程不成立，

∴不存在這一時刻t，使線段PQ把Rt△ACB的周長和面積同時平分．???????????????? 9′

（4）過點P作PM⊥AC于Ｍ，PN⊥BC于N，

若四邊形PQP ′ C是菱形，那么PQ＝PC．

∵PM⊥AC于M，

∴QM=CM．

∵PN⊥BC于N，易知△PBN∽△ABC．

∴，  ∴，

∴，

∴，

∴，

解得：．

∴當(dāng)時，四邊形PQP ′ C 是菱形．     

此時，　，

在Rt△PMC中，，

∴菱形PQP ′ C邊長為．?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12′