題目列表(包括答案和解析)
25.(本小題滿分14分)
如圖13,二次函數(shù)
的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,-1),ΔABC的面積為
。
(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)過y軸上的一點(diǎn)M(0,m)作y軸上午垂線,若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點(diǎn),求m的取值范圍;
(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形ABCD為直角梯形?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。
(本小題滿分5分)計(jì)算 : .
(本小題滿分12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線:
與
軸交于點(diǎn)
,與
軸交于點(diǎn)
,拋物線
過點(diǎn)
、點(diǎn)
,且與
軸的另一交點(diǎn)為
,其中
>0,又點(diǎn)
是拋物線的對(duì)稱軸
上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo),并在圖1中的
上找一點(diǎn)
,使
到點(diǎn)
與點(diǎn)
的距離之和最;
(2)若△周長(zhǎng)的最小值為
,求拋物線的解析式及頂點(diǎn)
的坐標(biāo);
(3)如圖2,在線段上有一動(dòng)點(diǎn)
以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)
向點(diǎn)
移動(dòng)(
不與端點(diǎn)
、
重合),過點(diǎn)
作
∥
交
軸于點(diǎn)
,設(shè)
移動(dòng)的時(shí)間為
秒,試把△
的面積
表示成時(shí)間
的函數(shù),當(dāng)
為何值時(shí),
有最大值,并求出最大值.
(本小題滿分12分)
某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售.若只在國(guó)內(nèi)銷售,銷售價(jià)格y(元/件)與月銷量x(件)的函數(shù)關(guān)系式為y =x+150,成本為20元/件,無(wú)論銷售多少,每月還需支出廣告費(fèi)62500元,設(shè)月利潤(rùn)為w內(nèi)(元)(利潤(rùn) = 銷售額-成本-廣告費(fèi)).若只在國(guó)外銷售,銷售價(jià)格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件(a為常數(shù),10≤a≤40),當(dāng)月銷量為x(件)時(shí),每月還需繳納
x2 元的附加費(fèi),設(shè)月利潤(rùn)為w外(元)(利潤(rùn) = 銷售額-成本-附加費(fèi)).
1.(1)當(dāng)x = 1000時(shí),y = 元/件,w內(nèi) = 元;
2.(2)分別求出w內(nèi),w外與x間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫x的取值范圍);
3.(3)當(dāng)x為何值時(shí),在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大?若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最大值相同,求a的值;
4.(4)如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完,請(qǐng)你通過分析幫公司決策,選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大?
參考公式:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
.
一.1.C; 2.C; 3.C; 4.B; 5.D; 6.B; 7.A; 8.B; 9.A; 10.C。
二.11.x≥2; 12.1; 13.25°; 。保矗保矗担弧 。保担保;
16.180; 17.①,③; 。保福
三.19解:原式?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
當(dāng)時(shí),原式
.??????????????????????????????????????????????????????? 7分.
20.解:(1)(名),
本次調(diào)查了90名學(xué)生.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (2分)
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下:
![]() ![]() ![]() ![]()
(3)略(語(yǔ)言表述積極進(jìn)取,健康向上即可得分).?????????????????????????????????????????????? (7分) 21.(本題滿分8分) 解:(1)如圖,由題意得,∠EAD=45°,∠FBD=30°. ∴ ∠EAC=∠EAD+∠DAC =45°+15°=60°. ∵ AE∥BF∥CD, ∴ ∠FBC=∠EAC=60°. ∴ ∠DBC=30°. ???????????????????????????????????????? 2分 又∵ ∠DBC=∠DAB+∠ADB, ∴ ∠ADB=15°. ∴ ∠DAB=∠ADB. ∴ BD=AB=2. 即B,D之間的距離為 (2)過B作BO⊥DC,交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)O, 在Rt△DBO中,BD=2,∠DBO=60°. ∴ DO=2×sin60°=2× 在Rt△CBO中,∠CBO=30°,CO=BOtan30°= ∴ CD=DO-CO= 即C,D之間的距離為
(2)290,甲,20.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分(每空1分) (3)在5月17日,甲廠生產(chǎn)帳篷50頂,乙廠生產(chǎn)帳篷30頂.???????????????????????????????????? 6分 設(shè)乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了
答:乙廠每天生產(chǎn)帳篷的數(shù)量提高了
23.解:(1)① 等邊三角形;②重疊三角形 (2)用含
(3)能;t=2。.............................................................10分. 24.本小題滿分10分. (Ⅰ)證明 將△ 則△
又由 由
得 又 ∴△ 有 ∴ ∴在Rt△ 得 (Ⅱ)關(guān)系式
則△ 有
又由 由
得 又 ∴△ 有 ∴ ∴在Rt△ 得 (3).能;在直線AB上取點(diǎn)M,N使∠MCN=45°......................10分 25.(本題滿分12分) 解:(1)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為
即 解得
(注:通過觀察、驗(yàn)證直接寫出正確結(jié)果給3分) (2)有側(cè)面積最大的情況. 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 則
即 改寫為
即當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為2.25cm時(shí),長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積最大為40.5cm2.?????????????? 7分
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 若按圖1所示的方法剪折,則
即
若按圖2所示的方法剪折,則
即
比較以上兩種剪折方法可以看出,按圖2所示的方法剪折得到的盒子側(cè)面積最大,即當(dāng)剪去的正方形的邊長(zhǎng)為 說明:解答題各小題只給了一種解答及評(píng)分說明,其他解法只要步驟合理,解答正確,均應(yīng)給出相應(yīng)分?jǐn)?shù). 26.(本小題滿分12分) 解:(1)在Rt△ABC中, 由題意知:AP = 5-t,AQ = 2t, 若PQ∥BC,則△APQ ∽△ABC, ∴ ∴
(2)過點(diǎn)P作PH⊥AC于H. ∵△APH ∽△ABC, ∴ ∴ ∴ ∴ (3)若PQ把△ABC周長(zhǎng)平分, 則AP+AQ=BP+BC+CQ. ∴ 解得: 若PQ把△ABC面積平分, 則 ∵ t=1代入上面方程不成立, ∴不存在這一時(shí)刻t,使線段PQ把Rt△ACB的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分.???????????????? 9′ (4)過點(diǎn)P作PM⊥AC于M,PN⊥BC于N,
∵PM⊥AC于M, ∴QM=CM. ∵PN⊥BC于N,易知△PBN∽△ABC. ∴ ∴ ∴ ∴ 解得: ∴當(dāng) 此時(shí) 在Rt△PMC中, ∴菱形PQP ′ C邊長(zhǎng)為
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