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（2013•上海）已知真命題：“函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點P（a，b）成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f（x+a）-b 是奇函數(shù)”．
（1）將函數(shù)g（x）=x³-3x²的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，求此時圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式，并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)g（x）圖象對稱中心的坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)h（x）=log2

2x

4-x

 圖象對稱中心的坐標(biāo)；
（3）已知命題：“函數(shù) y=f（x）的圖象關(guān)于某直線成軸對稱圖象”的充要條件為“存在實數(shù)a和b，使得函數(shù)y=f（x+a）-b 是偶函數(shù)”．判斷該命題的真假．如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請說明理由，并類比題設(shè)的真命題對它進行修改，使之成為真命題（不必證明）．

（選做題）在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于N，過
N點的切線交CA的延長線于P．
（1）求證：PM²=PA•PC；
（2）若⊙O的半徑為2

3

，OA=

3

OM，求MN的長．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線x²+4xy+2y²=1在二階矩陣M=

.

1 a b 1

.

的作用下變換為曲線x²-2y²=1，求實數(shù)a，b的值；
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=

2

cos(θ+

π

4

)，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為

x=1+ 4 5 t  y=-1- 3 5 t

（t為參數(shù)），求直線l被圓C所截得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
設(shè)a，b，c均為正實數(shù)．
（1）若a+b+c=1，求a²+b²+c²的最小值；
（2）求證：

1

2a

+

1

2b

+

1

2c

≥

1

b+c

+

1

c+a

+

1

a+b

．

已知x軸上有一列點P₁，P₂ P₃，…，P_n，…，當(dāng)n≥2時，點P_n是把線段P_n-1 P_n+1 作n等分的分點中最靠近P_n+1的點，設(shè)線段P₁P₂，P₂P₃，P₃P₄，…，P_nP_n+1的長度分別 為a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=1．
（1）求a_n關(guān)于n的解析式；
（2 ）證明：a₁+a₂+a₃+…+a_n＜3
（3）設(shè)點P（n，a_n） {n≥3），在這些點中是否存在兩個點同時在函數(shù)y=

k

(x-1)2

(k＞0) 的圖象上？如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．