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（本小題滿(mǎn)分14分）在直角坐標(biāo)系中，橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，也是拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，且．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）平面上的點(diǎn)滿(mǎn)足，直線(xiàn)，且與交于、兩點(diǎn)，若與垂直，求直線(xiàn)的方程．

（本小題滿(mǎn)分14分）在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿(mǎn)足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如圖1）。將△AEF沿EF折起到DA₁EF的位置，使二面角A₁－EF－B成直二面角，連結(jié)A₁B、A₁P（如圖2）

（Ⅰ）求證：A₁E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求直線(xiàn)A₁E與平面A₁BP所成角的大小。

（本小題滿(mǎn)分14分）

    在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，平面，，

．

（Ⅰ）若點(diǎn)在線(xiàn)段上，且滿(mǎn)足,求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

（本小題滿(mǎn)分14分）

在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足

且點(diǎn)的軌跡與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn).

   （1）求證：；

   （2）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，并以線(xiàn)段為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)。若存在，請(qǐng)求出的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.