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數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù). 【查看更多】

(本小題滿分12分)數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù), (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)是否存在實(shí)數(shù)使不等式對(duì)一切大于1的自然數(shù)恒成立,若存在試確定的取值范圍,否則說明原因.

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設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)于x的不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)．

（Ⅰ）求，并且證明是等差數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)m、k、p∈N*，m+p=2k，為的前n項(xiàng)和．求證：＋≥；

（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的命題，對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；如果不成立，請(qǐng)說明理由．

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數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)個(gè)數(shù)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和=（）

A.n² B.n(n+1) C. D.(n+1)(n+2)

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設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)是關(guān)于x的不等式x²-x＜（2n-1）x（n∈N′）的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)．
（1）求a_n并且證明{a_n}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)m、k、p∈N*，m+p=2k，求證：

1

Sm

+

1

Sp

≥

2

Sk

；
（3）對(duì)于（2）中的命題，對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，如果不成立，請(qǐng)說明理由．

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設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)是關(guān)于x的不等式x²-x＜（2n-1）x （n∈N^*）的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）設(shè)m，k，p∈N^*，m+p=2k，求證：

1

Sm

+

1

Sp

≥

2

Sk

；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的命題，對(duì)一般的各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，如果不成立，請(qǐng)說明理由．

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

B

D

C

A

B

A

C

D

二、填空題13.； 14.； 15.； 16..

三、解答題

１7．（1）

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兩兩相互垂直, 連結(jié)并延長交于F．

同理可得

------------ (6分)

（2）是的重心, F是SB的中點(diǎn)

梯形的高

--- (12分)

【注】可以用空間向量的方法

18．解：

（1）設(shè)通過3次檢測，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來的事件為A

1分

P（A）= 5分

所以通過3次檢測，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來的概率為…6分

（2）設(shè)最多通過4次檢測，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來的事件為B … 7分

P（B）= 11分

所以最多通過4次檢測，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部篩選出來的概率為… 12分

19．（1）.

又.

.………6分

（2）

高考資源網(wǎng)(www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。

又，

.從而

當(dāng)且同向時(shí)，.………12分

20.解：(1) ,

令，由得或...

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí),,所以處取極小值，即 …………4分

（2）

處取得極小值，即由即

由四邊形ABCD是梯形及BC與AD不平行，得.有即

由四邊形ABCD的面積為1，得即得，從而得　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……12分

21．（1）設(shè)雙曲線C₂的方程為= 1，則a² = 4 ? 1 = 3，再由a² + b² = c²得b² = 1．故C₂的方程為= 1．（5分）

（2）將y = kx +代入得(1 + 4k²)x² + 8kx + 4 = 0，由直線l與橢圓C₁恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得(8)²k² ? 16 (1 + 4k²) = 16(4k² ? 1)＞0，即k²＞．①(7分)

將y = kx + 代入得(1 ? 3k²)x² ? 6kx ? 9 = 0．由直線l與雙曲線C₂恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B得．即k≠且k²＜1．②（9分）

設(shè)A (x_A，y_A)，B (x_B，y_B)，則x_A + x_B = ，x_A，x_B = ，由得x_A x_B + y_Ay_B＜6，而x_A x_B + y_Ay_B = x_A x_B + (kx_A + ) (kx_b + )= (k² + 1) x_A x_B + k (x_A + x_B) + 2 = (k² + 1)?，于是＜6，即將．解此不等式得或．　　　③ （11分）