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選修4－1：幾何證明選講如圖,在Rt⊿ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O

交AC于D,過D作DE⊥BC,垂足為E,連接AE交⊙O于點F,求證:CE²=EFEA.

 

選修4－1：幾何證明選講

如圖,在Rt⊿ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交AC于D,過D作DE⊥BC,垂足為E,連接AE交⊙O于點F,求證:CE2=EFEA.

如圖13,已知AB為半圓O的直徑,AP為過點A的半圓的切線,在上任取一點C(點C與A、B不重合),過點C作半圓的切線CD交AP于點D;過點C作CE⊥AB,垂足為E,連結(jié)BD,交CE于點F.

         

(1)　　                   (2)

圖13

(1)當(dāng)點C為的中點時(如圖13(1)),求證:CF =EF;

(2)當(dāng)點C不是的中點時(如圖13(2)),試判斷CF與EF的相等關(guān)系是否保持不變,并證明你的結(jié)論.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=

1

18

x²-

4

9

x-10與x軸的交點為A，與y軸的交點為點B，過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連接AC、現(xiàn)有兩動點P，Q分別從O，C兩點同時出發(fā)，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動．線段OC，PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F．設(shè)動點P，Q移動的時間為t（單位：秒）
（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)和拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計算過程；
（3）當(dāng)t∈（0，

9

4

）時，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由；
（4）當(dāng)t為何值時，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．