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5．設(shè)函數(shù)= A．6 B．―6 C．2 D．0 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f（x）=
(3-a)x-3，x≤7
ax-6，x＞7
，數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

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設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若g（x）=f（x）-2x在區(qū)間[2，3]上的值域?yàn)閇-2，6]，則函數(shù)g（x）在[-12，12]上的值域?yàn)椋ā　。?/div>

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設(shè)函數(shù)f(x)=
a
3
x3+bx2+4cx+d的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且f（x）的圖象在點(diǎn)p（1，m）處的切線的斜率為-6，且當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有極值．
（1）求a，b，c，d的值；
（2）若x1，x2∈[-1，1]時(shí)，求證|f(x1)-f(x2)|≤
44
3
．

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設(shè)函數(shù)f（x）=
sinθ
3
x3+
3
cosθ
2
x2+
3
tanθ•x，其中θ∈[0，
π
6
]，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（1）的取值范圍是（　�。�

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設(shè)函數(shù)f（x）=
a
3
x3+bx2+4cx+d的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f（x）的圖象在點(diǎn)P（1，m）處的切線的斜率為-6，且當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有極值．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）求f （x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若x1，x2∈[-1，1]，求證：|f（x1）-f（x2）|≤
44
3
．

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說(shuō)明：

    一、本解答給出一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。

    二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。

    三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得累加分。

    四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)。

一、選擇題：每小題5分，滿分60分。

1―5 DBCAB    6―10 ABDAD    11―12CC

二、填空題：每題5分，共20分

13．    14．    15．2000    16．②③

三、解答題（滿分70分）

17．本小題主要考查正弦定理、余弦定理，三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)。

    解：（1）

                                    （5分）

   （2）將，

   

18．本小題主要考查概率的基本知識(shí)與分類(lèi)思想，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率問(wèn)題，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知

識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

解：（1）設(shè)甲獲勝為事件B，則甲獲勝包括甲以4：2獲勝和甲以4：3獲勝兩種情況：

                           （5分）

   （2）隨機(jī)變量ξ可能的取值為4，5，6，7，

ξ的分布列為：

ξ

4

5

6

7

P

                       （12分）

19．本小題主要考查正四棱柱中線線位置關(guān)系、線面垂直判定、三垂線定理、二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運(yùn)算能力以及空間向量的應(yīng)用。

    ∵AC⊥BD，∴A1C⊥BD，

若A1C⊥平面BED，則A1C⊥BE，

由三垂線定理可得B1C⊥BE，

∴△BCE∽△B1BC，

   （2）連A1G，連EG交A1C于H，則EG⊥BD，

∵A1C⊥平面BED，

∴∠A1GE是二面角A1―BD―E的平面角。                            （8分）

（12分）

       （1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA為x軸的正半軸，

    射線DC為y軸的正半軸，建立如圖所示直角坐

    標(biāo)系D―xyz。

          （6分）

       （2）設(shè)向量的一個(gè)法向量，

                             （12分）

    20．本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列定義，求通項(xiàng)、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合分析問(wèn)題的能力和推理論證能力。

        解：（1）成等比數(shù)列，

                                                （1分）

       

        猜想：                    （4分）

        下面用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：

       

        由上可知猜想成立

       （2）

       

    21．解：（1）函數(shù)

    對(duì)求導(dǎo)得

       

    0

    （0，1）

    1

    ―

    ―

    0

    +

    0

    ―

    極小

    極大

        從而是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，（0，1）是的單調(diào)遞增區(qū)間，并且當(dāng)

       

       （2）設(shè)曲線，則切線的方程為

        

       （3）根據(jù)上述研究，對(duì)函數(shù)分析如下：

         

  1. 
 
    
  
  
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        交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)。
        
        因此當(dāng)a=0時(shí)，原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
        
    22．解：（1）分別過(guò)A、B作準(zhǔn)線l的垂線，A1、B1為垂足，則根據(jù)拋物線定義得
        |AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，
        ∽R(shí)t△MAA1，
        
       （2）
    


    
 
    
  
  
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    ①
     
    ②
        把②兩邊平方得
        又代入上式得
    


      <style id="h6mai"></style>
    1. 
 
      
  
  
    2. 
   
      
    
    
      
    
          把③代入①得
          
                                               （6分）
         （3）設(shè)直線AB的傾斜角為，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性只需研究是銳角情形，不妨設(shè)是銳角，
          則
          
          從而    
              （7分）
          根據(jù)（2）知而函數(shù)上是增函數(shù)，
          
          即             （9分）
          
          取得極小值；也就是最小值，
          
       
       
      		
      
	
	

      
	







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    3. <cite id="h6mai"></cite>