已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，將此數(shù)列中的各項(xiàng)分組如下：第一組：；第二組：；……；如果第組的最后一個(gè)數(shù)為，那么第組的個(gè)數(shù)依次排列為：，（）.則第6組的第一個(gè)數(shù)是（  ）

A.61   B.81   C.125    D.253

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,將數(shù)列中各項(xiàng)進(jìn)行分組如下。第1組：；第2組：，；……；如果第k組的最后一個(gè)數(shù)為，那么第k+1組的（k+1）個(gè)數(shù)依次排列為：，，……，，則第10組的第一個(gè)數(shù)是________

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,將數(shù)列中各項(xiàng)進(jìn)行分組如下。第1組：；第2組：，；……；如果第k組的最后一個(gè)數(shù)為，那么第k+1組的（k+1）個(gè)數(shù)依次排列為：，，……，，則第10組的第一個(gè)數(shù)是         ．

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是a_n=2^n-1，數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，令集合A={a₁，a₂，…，a_n，…}，B={b₁，b₂，…，b_n，…}，n∈N^*．將集合A∪B中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為{c_n}．
（I）若c_n=n，n∈N^*，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（II）若A∩B=Φ，且數(shù)列{c_n}的前5項(xiàng)成等比數(shù)列，c₁=1，c₉=8．
（i）求滿足的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)；
（ii）證明：存在無窮多組正整數(shù)對（m，n）使得不等式成立．