題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
已知拋物線:
,直線
交
于
兩點(diǎn),
是線段
的中點(diǎn),過(guò)
作
軸的垂線交
于點(diǎn)
.
(Ⅰ)證明:拋物線在點(diǎn)
處的切線與
平行;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)使
,若存在,求
的值;若不存在,說(shuō)明理由.
(本小題滿分12分)已知拋物線:
和點(diǎn)
,若拋物線
上存在不同兩點(diǎn)
、
滿足
.
(I)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(II)當(dāng)時(shí),拋物線
上是否存在異于
的點(diǎn)
,使得經(jīng)過(guò)
三點(diǎn)的圓和拋物線
在點(diǎn)
處有相同的切線,若存在,求出點(diǎn)
的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(本小題滿分12分)
已知拋物線:
,直線
交
于
兩點(diǎn),
是線段
的中點(diǎn),過(guò)
作
軸的垂線交
于點(diǎn)
.
(Ⅰ)證明:拋物線在點(diǎn)
處的切線與
平行;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)使
,若存在,求
的值;若不存在,說(shuō)明理由.
(本題滿分15分)過(guò)點(diǎn)作直線
與拋物線
相交于兩點(diǎn)
,圓
(Ⅰ)若拋物線在點(diǎn)處的切線恰好與圓
相切,求直線
的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)分別作圓
的切線
,試求
的取值范圍.
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
,
,點(diǎn)
在橢圓
上,過(guò)點(diǎn)
的直線
與拋物線
交于
兩點(diǎn),拋物線
在點(diǎn)
處的切線分別為
,且
與
交于點(diǎn)
.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 是否存在滿足的點(diǎn)
? 若存在,指出這樣的點(diǎn)
有幾個(gè)(不必求出點(diǎn)
的坐標(biāo)); 若不存在,說(shuō)明理由.
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