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(文)P是雙曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn).若P到右焦點(diǎn)F的最短距離為a. (1)求雙曲線(xiàn)方程, (2)過(guò)焦點(diǎn)F作與漸近線(xiàn)垂直的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)于M.N兩點(diǎn).求|FM|?|FN|的值. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（08年南師大附中調(diào)研二文） 設(shè)直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)，若a、b為實(shí)數(shù)，F(xiàn)1、F2為雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，連結(jié)動(dòng)直線(xiàn)上的定點(diǎn)P 和F1、F2，使△PF1F2 總是鈍角三角形，則b的取值范圍為

A．       B．       C．       D．

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（08年龍巖一中沖刺文）（分）已知雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右準(zhǔn)線(xiàn)為一條漸近線(xiàn)的方程是過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)F2的一條弦交雙曲線(xiàn)右支于P、Q兩點(diǎn)，R是弦PQ的中點(diǎn).

   （1）求雙曲線(xiàn)C的方程；

   （2）若A、B分別是雙曲C上兩條漸近線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，且2|AB|=|F1F2|，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的跡方程，并說(shuō)明該軌跡是什么曲線(xiàn)。

   （3）若在雙曲線(xiàn)右準(zhǔn)線(xiàn)L的左側(cè)能作出直線(xiàn)m:x=a，使點(diǎn)R在直線(xiàn)m上的射影S滿(mǎn)足，當(dāng)點(diǎn)P在曲線(xiàn)C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求a的取值范圍.

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一、選擇題

1―5 CADBA    6―10 CBABD    11―12 CC

二、填空題

13．（理）（文）（―1，1）    14．    15．（理）18（文）（1，0）

16．①③

三、解答題

17．解：（1）由題意得   ………………2分

   

   （2）由可知A、B都是銳角，   …………7分

   

    這時(shí)三角形為有一頂角為120°的等腰三角形   …………12分

18．（理）解：（1）ξ的所有可能的取值為0，1，2，3。  ………………2分

   

   （2）   ………………12分

   （文）解：（1）；  ………………6分

   （2）因?yàn)?sub>

      …………10分

    所以   …………12分

19．解：（1），   ………………1分

    依題意知，   ………………3分

   （2）令   …………4分

     …………5分

    所以，…………7分

   （3）由上可知

    ①當(dāng)恒成立，

    必須且只須， …………8分

    ，

     則   ………………9分

    ②當(dāng)……10分

    要使當(dāng)

    綜上所述，t的取值范圍是   ………………12分

20．解法一：（1）取BB1的中點(diǎn)D，連CD、AD，則∠ACD為所求。…………1分

   

   （2）方法一 作CE⊥AB于E，C1E1⊥A1B1于E1，連EE1，

則AB⊥面CC1E1E，因此平面PAB⊥面CC1E1E。

因?yàn)锳1B1//AB，所以A1B1//平面PAB。則只需求點(diǎn)E1到平面PAB的距離。

作E1H⊥EP于H，則E1H⊥平面PAB，則E1H即為所求距離。  …………6分

求得 …………8分

方法二：設(shè)B1到平面PAB的距離為h，則由

得  ………………8分

   （3）設(shè)平面PAB與平面PA1B1的交線(xiàn)為l，由（2）知，A1B1//平面PAB，

則A1B1//l，因?yàn)锳B⊥面CC1E1E，則l⊥面CC1E1E，

所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分

要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需∠EPE1=90°。  ………………10分

在矩形CEE1C1中，

解得

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    <strike id="apf16"><bdo id="apf16"></bdo></strike><wbr id="apf16"></wbr>
    • 
 
      
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        解法二：（1）取B1C1的中點(diǎn)O，則A1O⊥B1C1，
        以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，
          
（2）是平面PAB的一個(gè)法向量，
          
………………5分
        令  
………………6分
        又  ………………8分
          
（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（），則
        設(shè)是平面PAB的一個(gè)法向量，與（2）同理有
            令
            同理可求得平面PA1B1的一個(gè)法向量  
………………10分
            要使平面PAB⊥平面PA1B1，只需則
              ………………11分
            解得： …………12分
        21．（理）解：（1）由條件得
            
           （2）①設(shè)直線(xiàn)m ……5分
            
            ②不妨設(shè)M，N的坐標(biāo)分別為
        …………………8分
        因直線(xiàn)m的斜率不為零，故
           （文）解：（1）設(shè)  …………2分
            
            故所求雙曲線(xiàn)方程為：
           （2）設(shè)，
            
            由焦點(diǎn)半徑，  ………………8分
            
        22．（1）證明：
            所以在[0，1]上為增函數(shù)，  
………………3分
           （2）解：由
            
           （3）解：由（1）與（2）得 …………9分
            設(shè)存在正整數(shù)k，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，都有成立，
               ………………10分
            
            ，   ………………11分
            當(dāng)，   ………………12分
            當(dāng)    ………………13分
            所在存在正整數(shù)
            都有成立.   ………………14分