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18. (理)袋中有編號為1.2.3.4的四個小球.每次從袋中取出一個球.然后加入一個新的沒有編號的球.共取球四次.用ξ表示經過四次取球后袋中剩余的帶有編號的球的個數(shù).試求: (1)ξ的分布列, (2)ξ的數(shù)學期望Eξ. (文)袋中有編號為1.2.3.4的四個小球.每次從袋中取出一個球.然后加入一個新的沒有編號的球.共取球四次.試求: (1)經過四次取球后袋中沒有帶有編號的球的概率, (2)經過四次取球后袋中至少有2個帶有編號的球的概率. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

(理)袋中有同樣的球5個,其中3個紅色,2個黃色,現(xiàn)從中隨機且不放回地摸球,每次摸1個,當兩種顏色的球都被摸到時,即停止摸球,記隨機變量ξ為此時已摸球的次數(shù),求:

(1)隨機變量ξ的概率分布; (9分) 

(2)隨機變量ξ的數(shù)學期望與方差. (3分)

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(本小題滿分12分)口袋里裝有大小相同的卡片八張,其中三張標有數(shù)字1,三張標有數(shù)字2,二張標有數(shù)字3,第一次從口袋里任意抽取一張,放回口袋后第二次再任意抽取一張,記第一次與第二次取到卡片上數(shù)字之和為ξ.(1)ξ為何值時,其發(fā)生的概率最大?說明理由.(2)求隨機變量ξ的期望Eξ.

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(本小題滿分12分)袋子中有質地、大小完全相同的4個球,編號分別為1,2,3,4.甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個球,記下編號,放回后乙再摸一個球,記下編號,若兩個編號的和為奇數(shù)算甲贏,否則算乙贏.記基本事件為,其中分別為甲、乙摸到的球的編號。

(1)列舉出所有的基本事件,并求甲贏且編號的和為5的事件發(fā)生的概率;

(2)比較甲勝的概率與乙勝的概率,并說明這種游戲規(guī)則是否公平。(無詳細解答過程,不給分)

(3)   如果請你猜這兩球的號碼之和,猜中有獎.猜什么數(shù)獲獎的可能性大?說明理由.

 

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(本小題滿分12分)

口袋里裝有大小相同的卡片八張,其中三張標有數(shù)字1,三張標有數(shù)學2,二張標有數(shù)字3,第一次從口袋里任里任意抽取一張,放回口袋里后第二次再任意抽取一張,記第一次與第二次取到卡片上數(shù)字這和為

   (Ⅰ)為何值時,其發(fā)生的概率最大?說明理由;

   (Ⅱ)求隨機變量的期望

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(本小題滿分12分)袋子中有質地、大小完全相同的4個球,編號分別為1,2,3,4.甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個球,記下編號,放回后乙再摸一個球,記下編號,若兩個編號的和為奇數(shù)算甲贏,否則算乙贏.記基本事件為,其中分別為甲、乙摸到的球的編號。
(1)列舉出所有的基本事件,并求甲贏且編號的和為5的事件發(fā)生的概率;
(2)比較甲勝的概率與乙勝的概率,并說明這種游戲規(guī)則是否公平。(無詳細解答過程,不給分)
(3)  如果請你猜這兩球的號碼之和,猜中有獎.猜什么數(shù)獲獎的可能性大?說明理由.

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一、選擇題

1―5 CADBA    6―10 CBABD    11―12 CC

二、填空題

13.(理)(文)(―1,1)    14.    15.(理)18(文)(1,0)

16.①③

三、解答題

17.解:(1)由題意得   ………………2分

   

   (2)由可知A、B都是銳角,   …………7分

   

    這時三角形為有一頂角為120°的等腰三角形   …………12分

18.(理)解:(1)ξ的所有可能的取值為0,1,2,3。  ………………2分

   

   (2)   ………………12分

   (文)解:(1);  ………………6分

   (2)因為

      …………10分

    所以   …………12分

19.解:(1),   ………………1分

    依題意知,   ………………3分

   (2)令   …………4分

     …………5分

    所以,…………7分

   (3)由上可知

    ①當恒成立,

    必須且只須, …………8分

   

     則   ………………9分

    ②當……10分

    要使當

    綜上所述,t的取值范圍是   ………………12分

20.解法一:(1)取BB1的中點D,連CD、AD,則∠ACD為所求!1分

   

   (2)方法一 作CE⊥AB于E,C1E1⊥A1B1于E1,連EE1

則AB⊥面CC1E1E,因此平面PAB⊥面CC1E1E。

因為A1B1//AB,所以A1B1//平面PAB。則只需求點E1到平面PAB的距離。

作E1H⊥EP于H,則E1H⊥平面PAB,則E1H即為所求距離。  …………6分

求得 …………8分

方法二:設B1到平面PAB的距離為h,則由

  ………………8分

   (3)設平面PAB與平面PA1B1的交線為l,由(2)知,A1B1//平面PAB,

則A1B1//l,因為AB⊥面CC1E1E,則l⊥面CC1E1E,

所以∠EPE1就是二面有AB―P―A1B的平面角。 ………………9分

要使平面PAB⊥平面PA1B1,只需∠EPE1=90°。  ………………10分

在矩形CEE1C1中,

解得

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    解法二:(1)取B1C1的中點O,則A1O⊥B1C1,

    以O為坐標原點,建立空間直角坐標系如圖,

       (2)是平面PAB的一個法向量,

       ………………5分

       ………………6分

      ………………8分

       (3)設P點坐標為(),則

    是平面PAB的一個法向量,與(2)同理有

        令

        同理可求得平面PA1B1的一個法向量   ………………10分

        要使平面PAB⊥平面PA1B1,只需

          ………………11分

        解得: …………12分

    21.(理)解:(1)由條件得

       

       (2)①設直線m ……5分

       

        ②不妨設M,N的坐標分別為

    …………………8分

    因直線m的斜率不為零,故

       (文)解:(1)設  …………2分

       

        故所求雙曲線方程為:

       (2)設,

       

        由焦點半徑,  ………………8分

       

    22.(1)證明:

        所以在[0,1]上為增函數(shù),   ………………3分

       (2)解:由

       

       (3)解:由(1)與(2)得 …………9分

        設存在正整數(shù)k,使得對于任意的正整數(shù)n,都有成立,

           ………………10分

       

        ,   ………………11分

        當,   ………………12分

        當    ………………13分

        所在存在正整數(shù)

        都有成立.   ………………14分

     

     

     

     

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