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猜測.用數(shù)學(xué)歸納法證明:①當(dāng)n=1時(shí).由上可得結(jié)論成立.②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí).結(jié)論成立.即 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2009•孝感模擬)已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-x+2,數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式:an+1=f(an),n≥1,n∈N,且a1=1.
(1)求a2,a3,a4的值;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n≥5時(shí),an<2-
1
n-1
;
(3)證明:當(dāng)n≥5時(shí),有
n
k=1
1
ak
<n-1

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已知:函數(shù)f(x)=-
1
6
x3+
1
2
x2+x
,x∈R.
(Ⅰ)求證:函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,
4
3
)
中心對(duì)稱,并求f(-2007)+f(-2006)+…+f(0)+f(1)+…+f(2009)的值.
(Ⅱ)設(shè)g(x)=f′(x),an+1=g(an),n∈N+,且1<a1<2,求證:
(。┱(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n≥2時(shí),1<an
3
2

(ⅱ)|a1-
2
|+|a2-
2
|+…+|an-
2
|<2

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已知:函數(shù),x∈R.
(Ⅰ)求證:函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,并求f(-2007)+f(-2006)+…+f(0)+f(1)+…+f(2009)的值.
(Ⅱ)設(shè)g(x)=f′(x),an+1=g(an),n∈N+,且1<a1<2,求證:
(。┱(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n≥2時(shí),;
(ⅱ)

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已知:函數(shù),x∈R.
(Ⅰ)求證:函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,并求f(-2007)+f(-2006)+…+f(0)+f(1)+…+f(2009)的值.
(Ⅱ)設(shè)g(x)=f′(x),an+1=g(an),n∈N+,且1<a1<2,求證:
(。┱(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n≥2時(shí),;
(ⅱ)

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已知函數(shù)f(x)=x2-x+2,數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系式:an+1=f(an),n≥1,n∈N,且a1=1.
(1)求a2,a3,a4的值;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n≥5時(shí),an<2-;
(3)證明:當(dāng)n≥5時(shí),有

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