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已知數列{an}單調遞增,且各項非負,對于正整數K,若任意的i,j(1≤i≤j≤K),aj-ai仍是{an}中的項,則稱數列{an}為“K項可減數列”.
(1)已知數列{an}是首項為2,公比為2的等比數列,且數列{bn-2}是“K項可減數列”,試確定K的最大值.
(2)求證:若數列{an}是“K項可減數列”,則其前n項的和.
(3)已知{an}是各項非負的遞增數列,寫出⑵的逆命題,判斷該逆命題的真假,并說明理由.
已知數列{an}單調遞增,且各項非負,對于正整數K,若任意的i,j(1≤i≤j≤K),aj-ai仍是{an}中的項,則稱數列{an}為“K項可減數列”.
(1)已知數列{an}是首項為2,公比為2的等比數列,且數列{an-2}是“K項可減數列”,試確定K的最大值;
(2)求證:若數列{an}是“K項可減數列”,則其前n項的和Sn=an(n=1,2,…,K);
(3)已知{an}是各項非負的遞增數列,寫出(2)的逆命題,判斷該逆命題的真假,
并說明理由.
已知數列單調遞增,且各項非負,對于正整數
,若任意的
,
(
≤
≤
≤
),
仍是
中的項,則稱數列
為“
項可減數列”.
(1)已知數列是首項為2,公比為2的等比數列,且數列
是“
項可減數
列”,試確定的最大值;
(2)求證:若數列是“
項可減數列”,則其前
項的和
;
(3)已知是各項非負的遞增數列,寫出(2)的逆命題,判斷該逆命題的真假,
并說明理由.
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