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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，且AC=12，BD=9，則此梯形的中位線長是．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與BD垂直相交于O，MN是梯形ABCD的中位線，∠DBC=30°，求證：AC=MN．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線BD⊥AC，且AC=8cm，BD=6cm，則此梯形的高為cm．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線BD平分∠ABC，∠BAD的平分線AE交BC于E，F(xiàn)，G分別是AB，AD的中點(diǎn)．
（1）求證：EF=EG；
（2）當(dāng)AB與EC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，EG∥CD？并說明理由．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，M、N分別為OB、OC的中點(diǎn)，又∠ACB=∠DBC．
（1）求證：AB=CD；
（2）若AD=

1

2

BC、求證：四邊形ADNM為矩形．