題目列表(包括答案和解析)
如圖，在由24個(gè)邊長(zhǎng)都為1的小正三角形的網(wǎng)格中，點(diǎn)P是正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，Q在網(wǎng)格中的格點(diǎn)（即小正三角形的頂點(diǎn)）上，若以點(diǎn)P，Q為端點(diǎn)的線段的長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)，請(qǐng)你寫出所有可能的線段PQ的長(zhǎng)
如圖，在由24個(gè)邊長(zhǎng)都為1的小正三角形組成的正六邊形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形（即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形），請(qǐng)你寫出所有可能的直角三角形斜邊的長(zhǎng)
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
A
A
D
B
A
C
B
二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分）
11．
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答題（本題有8小題，共80分）
17．（本題8分）
（1）原式
（2）解：
得：
，
，
把代入①得：
，
18．（本題8分）
（1）證明：
，
，
在
和
中
（2）答案不惟一，如：
，
，
等．
19．（本題8分）
解：（1）方法一：列表得
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
方法二：畫樹狀圖
（2）獲獎(jiǎng)勵(lì)的概率：
．
20．（本題8分）
（1）
（2）
，
，
．
21．（本題10分）
解：（1）
是
的切線，
，
，
．
（2）
，
，
．
（3）
，
，
，
，
，
．
22．（本題12分）
解：（1）
；40；
（2）人均進(jìn)球數(shù)
．
（3）設(shè)參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為
個(gè)，由題意得：
，解得：
．
答：參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為4個(gè)．
23．（本題12分）
（1）
（2）由題意得：
，
，
，
（m）．
（3）
，
，
設(shè)
長(zhǎng)為
，則
，解得：
（m），即
（m）．
同理
，解得
（m），
．
24．（本題14分）
解：（1）直線的解析式為：
．
（2）方法一，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
．
方法二，如圖1，過(guò)
分別作
軸于
，
軸于
，
可求得
，
，
，
當(dāng)點(diǎn)
與點(diǎn)
重合時(shí)，
，
．
，
．
（3）①當(dāng)
時(shí)，見圖2．
設(shè)
交
于點(diǎn)
，
重疊部分為直角梯形
，
作
于．
，
，
，
，
，
，
，
，
．
隨
的增大而增大，
當(dāng)
時(shí)，
．
②當(dāng)
時(shí)，見圖3．
設(shè)
交于點(diǎn)
，
交
于點(diǎn)
，交于點(diǎn)
，
重疊部分為五邊形
．
方法一，作于，
，
，
，
．
方法二，由題意可得
，
，
，
，
再計(jì)算
，
．
，當(dāng)
時(shí)，有最大值，
．
③當(dāng)
時(shí)，
，即
與
重合，
設(shè)交于點(diǎn)，
交于點(diǎn)，重疊部
分為等腰梯形
，見圖4．
，
綜上所述：當(dāng)時(shí)，
；
當(dāng)時(shí)，
；
當(dāng)時(shí)，
．
，
的最大值是
．
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