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是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn)，，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，．求證：橢圓的離心率．

．(本題滿分14分)
已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為3.
(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ) 設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若，求直線的斜率的取值范圍.

．本小題滿分15分）
如圖，已知橢圓E：，焦點(diǎn)為、，雙曲線G：的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)是雙曲線G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線、與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，已知三角形的周長(zhǎng)等于，橢圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的菱形的面積為.

（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；
（2）設(shè)直線、的斜率分別為和，探求
和的關(guān)系；
（3）是否存在常數(shù)，使得恒成立？
若存在，試求出的值；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由．