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21． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分16分)已知函數.（Ⅰ）當時，求證：函數在上單調遞增；（Ⅱ）若函數有三個零點，求的值；

（Ⅲ）若存在，使得，試求的取值范圍.

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(本小題滿分16分) 設為實數，函數. (1)若，求的取值范圍； (2)求的最小值； (3)設函數，求不等式的解集.

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(本小題滿分16分)

按照某學者的理論，假設一個人生產某產品單件成本為元，如果他賣出該產品的單價為元，則他的滿意度為；如果他買進該產品的單價為元，則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為和，則他對這兩種交易的綜合滿意度為.

現(xiàn)假設甲生產A、B兩種產品的單件成本分別為12元和5元，乙生產A、B兩種產品的單件成本分別為3元和20元，設產品A、B的單價分別為元和元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為

(1)求和關于、的表達式；當時，求證：=；

(2)設，當、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？ (3)記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。

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(本小題滿分16分)已知⊙和點.

（Ⅰ）過點向⊙引切線，求直線的方程；

（Ⅱ）求以點為圓心，且被直線截得的弦長4的⊙的方程；

（Ⅲ）設為（Ⅱ）中⊙上任一點，過點向⊙引切線，切點為Q. 試探究：平面內是否存在一定點，使得為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由.

 

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(本小題滿分16分)已知⊙和點.

（Ⅰ）過點向⊙引切線，求直線的方程；

（Ⅱ）求以點為圓心，且被直線截得的弦長為   4的⊙的方程；

（Ⅲ）設為（Ⅱ）中⊙上任一點，過點向⊙引切線，切點為Q. 試探究：平面內是否存在一定點，使得為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由.

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說明：

    一、本解答給出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制定相應的評分細則。

二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答所給分數的一半；如果后續(xù)部分的解答存在較嚴重的錯誤，則不再給分。

三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數。

四、每題只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

D

A

A

B

C

B

D

二、填空題：

11．40.6,1.1  12． 13． 14．30  15．  16．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）

三、解答題：

  17．（Ⅰ），                         ①            …………………2分

    又， ∴                 ②             ……………… 4分

    由①、②得              …………………………………………………………… 6分

   （Ⅱ）  ……………………………………… 8分

                 …………………………………………………………………… 10分

     …………………………………………………………………………12分

18．（Ⅰ）設點，則，

，

，又，

，∴橢圓的方程為：    …………………………………………7分

（Ⅱ）當過直線的斜率不存在時，點，則；

     當過直線的斜率存在時，設斜率為，則直線的方程為，

設，由    得：

       …………………………………………10分

 

                                           ……13分

綜合以上情形，得：    ……………………………………………………14分

∴GH∥AD∥EF，∴E，F(xiàn)，G，H四點共面. ……………………1分

又H為AB中點，∴EH∥PB. 又EH面EFG，PB平面EFG，

∴PB∥平面EFG.                 ………………………………4分

   （Ⅱ）取BC的中點M，連結GM、AM、EM，則GM//BD，

∴∠EGM（或其補角）就是異面直線EG與BD所成的角.……6分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，又GM=，………………7分

∴在△MGE中，     ………………8分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，                   ………………………………9分

又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB. ……………………………………10分

又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.   

又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB. ………………………………11分

過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，

∴AT就是點A到平面EFQ的距離. ………………………………12分

設，則

    在，            …………………………13分

     解得 故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 14分

解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0）， 

<blockquote id="blyti"></blockquote>
      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
         （Ⅰ） …………1分
          設，  即，
          
                    ……………3分
          ，∴PB∥平面EFG. ………………………………………………………… 4分
         （Ⅱ）∵,             
…………………………………………5分
          ，           
……………………… 8分
      故異面直線EG與BD所成的角為arcos.           
……………………………………
9分
         （Ⅲ）假設線段CD上存在一點Q滿足題設條件，令
          ∴點Q的坐標為（2－m，2，0）， ……………………………………10分
          而， 設平面EFQ的法向量為，則
           
          令，             ……………………………………………………12分
          又， ∴點A到平面EFQ的距離，……13分
          即，不合題意，舍去.
          故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8.          
……………………14分
      20． (Ⅰ)，         
………………2分
      當時，，        …………4分
        
（Ⅱ）是單調增函數；   ………………6分
      由是單調減函數；      ………………8分
        
（Ⅲ）是偶函數，對任意都有成立
      *  對任意都有成立
      1°由（Ⅱ）知當或時，是定義域上的單調函數，
      對任意都有成立
      時，對任意都有成立                  
…………10分
      2°當時，，由
      上是單調增函數在上是單調減函數，∴對任意都有
      時，對任意都有成立              
………………12分
      綜上可知，當時，對任意都有成立          
.……14分
      21、（Ⅰ）設等差數列{}的公差是，則，解得
      所以               
……………………………………2分
      由=－1＜0
      得適合條件①；又，所以當=4或5時，取得最大值20，即≤20，適合條件②。綜上所述， …………………………………………4分
      （Ⅱ）因為，所以當n≥3時，，此時數列單調遞減；當=1，2時，，即
      因此數列中的最大項是，所以≥7………………………………………………………8分
      （Ⅲ）假設存在正整數，使得成立，
      由數列的各項均為正整數，可得               
……………10分
      因為                
……11分
      由 
            …13分
      因為
      依次類推，可得           
……………………………………………15分
      又存在，使，總有，故有，這與數列（）的各項均為正整數矛盾！
      所以假設不成立，即對于任意,都有成立.           ………………………16分