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(Ⅰ)當t=1時.求函數(shù)在區(qū)間[0.2]的最值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設函數(shù)f（x）=x-m（x+1）ln（x+1），（x＞-1，m≥0）
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當m=1時，若直線y=t與函數(shù)f（x）在[-
12
，1]上的圖象有兩個交點，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）證明：當a＞b＞0時，（1+a）b＜（1+b）a．

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設函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+bx2+cx（a＜b＜c），其圖象在點A（1，f（1）），B（m，f（m））處的切線的斜率分別為0，-a．
（1）求證：0≤
b
a
＜1；
（2）若函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[s，t]，求|s-t|的取值范圍；
（3）若當x≥k時（k是與a，b，c無關(guān)的常數(shù)），恒有f′（x）+a＜0，試求k的最小值．

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設函數(shù)f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（x＞-1，a≥0）
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當a=1時，若方程f（x）=t在[-
12
，1]上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）證明：當m＞n＞0時，（1+m）n＜（1+n）m．

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設函數(shù)f(x)=
1
3
x3-ax（a＞0），g（x）=bx2+2b-1．
（1）若曲線y=f（x）與y=g（x）在它們的交點（1，c）處有相同的切線，求實數(shù)a，b的值；
（2）當b=
1-a
2
時，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=1，b=0時，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最小值．

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設函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍；

（3）證明：當m>n>0時，.

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說明：

    一、本解答給出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應的評分細則。

二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答所給分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答存在較嚴重的錯誤，則不再給分。

三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。

四、每題只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

D

A

A

B

C

B

D

二、填空題：

11．40.6,1.1  12． 13． 14．30  15．  16．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）

三、解答題：

  17．（Ⅰ），                         ①            …………………2分

    又， ∴                 ②             ……………… 4分

    由①、②得              …………………………………………………………… 6分

   （Ⅱ）  ……………………………………… 8分

                 …………………………………………………………………… 10分

     …………………………………………………………………………12分

18．（Ⅰ）設點，則，

，

，又，

，∴橢圓的方程為：    …………………………………………7分

（Ⅱ）當過直線的斜率不存在時，點，則；

     當過直線的斜率存在時，設斜率為，則直線的方程為，

設，由    得：

       …………………………………………10分

 

                                           ……13分

綜合以上情形，得：    ……………………………………………………14分

      1. 
   
      
    
    
      
    
      ∴GH∥AD∥EF，∴E，F(xiàn)，G，H四點共面. ……………………1分
      又H為AB中點，∴EH∥PB. 又EH面EFG，PB平面EFG，
      ∴PB∥平面EFG.                
………………………………4分
         （Ⅱ）取BC的中點M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，
      ∴∠EGM（或其補角）就是異面直線EG與BD所成的角.……6分
           在Rt△MAE中， ，
           同理，又GM=，………………7分
      ∴在△MGE中，    
………………8分
      故異面直線EG與BD所成的角為arccos，                  
………………………………9分
      


        1. 
 
          
  
  
            
   
            
    
    
            
    
            又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB. ……………………………………10分
            又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.    
            又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB. ………………………………11分
            過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，
            ∴AT就是點A到平面EFQ的距離. ………………………………12分
            設，則
                在，           
…………………………13分
                 解得 故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 14分
            解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），


            
 
            
  
  
          • 
   
            
    
    
            
    
               （Ⅰ） …………1分
                設，  即，
                
                          ……………3分
                ，∴PB∥平面EFG. ………………………………………………………… 4分
               （Ⅱ）∵,             
…………………………………………5分
                ，           
……………………… 8分
            故異面直線EG與BD所成的角為arcos.           
……………………………………
9分
               （Ⅲ）假設線段CD上存在一點Q滿足題設條件，令
                ∴點Q的坐標為（2－m，2，0）， ……………………………………10分
                而， 設平面EFQ的法向量為，則
                 
                令，             ……………………………………………………12分
                又， ∴點A到平面EFQ的距離，……13分
                即，不合題意，舍去.
                故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8.          
……………………14分
            20． (Ⅰ)，         
………………2分
            當時，，        …………4分
              
（Ⅱ）是單調(diào)增函數(shù)；   ………………6分
            由是單調(diào)減函數(shù)；      ………………8分
              
（Ⅲ）是偶函數(shù)，對任意都有成立
            *  對任意都有成立
            1°由（Ⅱ）知當或時，是定義域上的單調(diào)函數(shù)，
            對任意都有成立
            時，對任意都有成立                  
…………10分
            2°當時，，由
            上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，∴對任意都有
            時，對任意都有成立              
………………12分
            綜上可知，當時，對任意都有成立          
.……14分
            21、（Ⅰ）設等差數(shù)列{}的公差是，則，解得
            所以               
……………………………………2分
            由=－1＜0
            得適合條件①；又，所以當=4或5時，取得最大值20，即≤20，適合條件②。綜上所述， …………………………………………4分
            （Ⅱ）因為，所以當n≥3時，，此時數(shù)列單調(diào)遞減；當=1，2時，，即
            因此數(shù)列中的最大項是，所以≥7………………………………………………………8分
            （Ⅲ）假設存在正整數(shù)，使得成立，
            由數(shù)列的各項均為正整數(shù)，可得               
……………10分
            因為                
……11分
            由 
            …13分
            因為
            依次類推，可得           
……………………………………………15分
            又存在，使，總有，故有，這與數(shù)列（）的各項均為正整數(shù)矛盾！
            所以假設不成立，即對于任意,都有成立.           ………………………16分
             
            		
            
	
	

            
	







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