題目列表(包括答案和解析)
已知橢圓
：
的左、右焦點(diǎn)分別為
，它的一條準(zhǔn)線為
，過(guò)點(diǎn)
的直線與橢圓交于
、
兩點(diǎn).當(dāng)
與
軸垂直時(shí)，
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
，求
的內(nèi)切圓面積最大時(shí)正實(shí)數(shù)
的值.
已知橢圓
：
的左、右焦點(diǎn)分別為
，下頂點(diǎn)為
，點(diǎn)
是橢圓上任一點(diǎn)，⊙
是以
為直徑的圓.
（Ⅰ）當(dāng)⊙的面積為
時(shí)，求
所在直線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)⊙與直線
相切時(shí)，求⊙的方程；
（Ⅲ）求證：⊙總與某個(gè)定圓相切.
：
的左、右焦點(diǎn)分別為
，它的一條準(zhǔn)線為
，過(guò)點(diǎn)
的直線與橢圓交于
、
兩點(diǎn).當(dāng)
與
軸垂直時(shí)，
.的方程；
，求
的內(nèi)切圓面積最大時(shí)正實(shí)數(shù)
的值.
已知橢圓
：
的左、右焦點(diǎn)分別為
、
，橢圓上的點(diǎn)
滿足
，且△
的面積為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為
、
，過(guò)點(diǎn)
的動(dòng)直線
與橢圓
相交于
、
兩點(diǎn)，直線
與直線
的交點(diǎn)為
，證明：點(diǎn)總在直線
上.
已知橢圓
：
的左、右焦點(diǎn)分別為
離心率
，點(diǎn)
在且橢圓E上,
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)
且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于
兩點(diǎn)，線段
的垂直平分線與
軸交于點(diǎn)
，求點(diǎn)
橫坐標(biāo)的取值范圍.
（Ⅲ）試用
表示
的面積，并求面積的最大值
說(shuō)明：
一、本解答給出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。
二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答所給分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答存在較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，則不再給分。
三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。
四、每題只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。
一、選擇題：
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
A
A
B
C
B
D
二、填空題：
11．40.6,1.1 12．
13．
14．30 15． 
16．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）
三、解答題：
17．（Ⅰ）
， ①
…………………2分
又
， ∴
②
……………… 4分
由①、②得
…………………………………………………………… 6分
（Ⅱ）
……………………………………… 8分
…………………………………………………………………… 10分
…………………………………………………………………………12分
18．（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)
，則
，
，
，又
，
，∴橢圓的方程為：
…………………………………………7分
（Ⅱ）當(dāng)過(guò)
直線
的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)
，則
；
當(dāng)過(guò)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為
，則直線的方程為
，
設(shè)
，由
得：
…………………………………………10分
……13分
綜合以上情形，得：
……………………………………………………14分
|
面EFG，PB
平面EFG，
，
，又GM=
，………………7分
………………8分
，
………………………………9分
，則
，
…………………………13分
故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=
時(shí)，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 14分
…………1分
， 即
，
……………3分
，∴PB∥平面EFG. ………………………………………………………… 4分
,
…………………………………………5分
，
……………………… 8分
……………………………………10分
， 設(shè)平面EFQ的法向量為
，則
， ……………………………………………………12分
， ∴點(diǎn)A到平面EFQ的距離
，……13分
，
不合題意，舍去.
，
………………2分
時(shí)，
， …………4分
是單調(diào)增函數(shù)； ………………6分
是單調(diào)減函數(shù)； ………………8分
是偶函數(shù)，對(duì)任意
都有
成立
對(duì)任意
或
時(shí)，
是定義域上的單調(diào)函數(shù)，
時(shí)，對(duì)任意
時(shí)，
，由
上是單調(diào)增函數(shù)
在上是單調(diào)減函數(shù)，∴對(duì)任意
時(shí)，對(duì)任意
時(shí)，對(duì)任意
}的公差是
，則
，解得
……………………………………2分
=－1＜0
適合條件①；又
，所以當(dāng)
=4或5時(shí)，
取得最大值20，即
…………………………………………4分
，所以當(dāng)n≥3時(shí)，
，此時(shí)數(shù)列
單調(diào)遞減；當(dāng)
，即
，所以
≥7………………………………………………………8分
成立，
的各項(xiàng)均為正整數(shù)，可得
……………10分
……11分
…13分
……………………………………………15分
，總有
，故有
，這與數(shù)列（
）的各項(xiàng)均為正整數(shù)矛盾！
,都有
成立. ………………………16分