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(2)當(dāng)a<0時.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

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已知函數(shù)

   （I）當(dāng)a<0時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （II）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值是求a的值.

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（13分）

已知函數(shù)

   （I）當(dāng)a<0時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （II）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值是求a的值.

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（13分）

已知函數(shù)

   （I）當(dāng)a<0時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

   （II）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值是求a的值.

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.已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)a＝1時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值；

（Ⅲ）求證：對于任意的n>1時，都有>成立.

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.已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)a＝1時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值；

（Ⅲ）求證：對于任意的n>1時，都有>成立.

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說明：

    一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則。

    二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分。

    三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。

    四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。

1―5 BADBB    6―10 ACCDA

二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。

11．     12．甲      13．7      14．         15．①③⑤

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

  16．解：……………………………………………………2分

       ………………………………………………………………4分

………………………………………………………………6分

………………………………………………9分

       …………………………11分

       ………………………………………………13分

則SA⊥BC。又∠ABC=90°，即AB⊥BC，

于是BC⊥面SAB……………………………………5分

為直角三角形。………………6分

   （2）解法一：延長BA，CD交于E，則SE為所求二面角，

    由AD//BC且BC=2AD，

    得AE+AS=ABSE⊥SB，

    又由SA⊥面ABCD面SAB⊥面ABCD。

結(jié)合∠ABC=90°，得

因此，的平面角。

    解法二：取SB、BC的中點分別為G、H，

    連結(jié)AG、GB、AH、由CH//SC，AB//DC，

    得面AGB//面SDC。

    ∴所求的二面角即為面AGH與面AGB所成的角

    由于AG⊥SB，BR⊥面SAB。

    ∴∠BGH為所求二面角的平面角。

    在直角三角GBD中，，

    即面SDC與面SAB所成二面角的正切值為                                …………13分

    18．解：（1）某員工獲得一等獎的概率為………………4分

    （2）∵某員工獲三等獎的概率為…………………7分

        獲二等獎的概率為…………………9分

    ∴某員工所獲獎品價值Y（無）的概率分布為：

    Y

    200

    100

    50

    P

    ……………………10分

    （3）EY=200×+100×+50×=

    ∴該單位需準(zhǔn)備獎品的價值約為元………………13分

    19．解：…………2分

    （1）

    ∴曲線處的切線方程為

    即………………4分

    （2）令

    當(dāng)

    令

    上為減函數(shù)，在上增函數(shù)。…………6分

    當(dāng)在R上恒成立。

    上為減函數(shù)�！�7分

    當(dāng)

    令

    在上為增函數(shù)�！�8分

    綜上，當(dāng)時，

    單調(diào)遞減區(qū)間為。

    當(dāng)

    當(dāng)

    單調(diào)遞減區(qū)間為（），（）……………………9分

    （3）a>0時，列表得：

    1

    （1，+）

    +

    0

    －

    0

    +

    ㄊ

    極大值

    ㄋ

    極小值

    ㄊ

    又

    從而，當(dāng)…………11分

    由題意，不等式恒成立，

    所以得

    從而a的取值范圍為……………………13分

    20．解：（Ⅰ）圓，

    半徑

    QM是P的中垂線，連結(jié)AQ，則|AQ|=|QP|

    又，

    根據(jù)橢圓的定義，點Q軌跡是以C（－，0），A（，0）為焦點，長軸長為2  的橢圓，……………………2分

    由因此點Q的軌跡方程為………………4分

    （Ⅱ）（1）證明：當(dāng)直線l垂直x軸時，由題意知：

    不妨取代入曲線E的方程得：

     

    即G（，），H（，－）有兩個不同的交點，………………5分

    當(dāng)直線l不垂直x軸時，設(shè)直線l的方程為：

    由題意知：

    由

    ∴直線l與橢圓E交于兩點

    綜上，直線l必與橢圓E交于兩點…………………………8分

    （2）由（1）知當(dāng)直線l垂直x軸時，

    ………………9分

    當(dāng)直線l不垂直x軸時

    設(shè)（1）知

    …………………………10分

    當(dāng)且僅當(dāng)，則取得“=”

    ……………………12分

    當(dāng)k=0時，…………………………13分

    綜上，△OGH的面積的最小值為……………………14分

    21．（1）解：矩陣A的特征多項式為

        …………………………2分

    令，得矩陣A的特征值為……………………………3分

    對于特征值解相應(yīng)的線性方程組得一個非零解，

    因此，是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量�！�5分

    對于特征值解相應(yīng)的線性方程組得一個非零解，

    因此，是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量�！�7分

    2．解：（1）兩圓的極坐標(biāo)方程可化為

    ∴兩圓的直角坐標(biāo)方程是………………4分

    （2）根據(jù)（1）可知道兩圓心的直角坐標(biāo)是O1（1，0）和O2（0，a）

    ……………………7分

    3．解：（1）∵

    ∴當(dāng)x<1時，3－2x>3，解得x<0；

    當(dāng)1無解

    當(dāng)x>2時2x－3>3，解得x<3.

    綜上，x<0或x>3，

    ∴不等式f（x）>3的解集為……………………4分

    （2）∵      ∴

    ∵恒成立

    ∴a<1，即實數(shù)a的取值范圍是………………………………7分

     

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