題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分14分）已知四棱錐
中，
，底面
是邊長為
的菱形，
，
．
（I）求證：
；
（II）設(shè)
與
交于點(diǎn)
，
為
中點(diǎn)，若二面角
的正切值為
，求
的值．
中，
，底面
是邊長為
的菱形，
，
．
；
與
交于點(diǎn)
，
為
中點(diǎn)，若二面角
的正切值為
，求
的值．
（本小題滿分14分）
已知四棱錐
的底面
為平行四邊形，
分別是棱
的中點(diǎn)，平面
與平面
交于
，求證：
（1）
平面；
（2）．
（本小題滿分14分）
已知四棱錐
的底面
是邊長為4的正方形，
，
分別為
中點(diǎn)。
（1）證明：
。
（2）求三棱錐
的體積。
（本小題滿分14分）
已知四棱錐
，底面
為矩形，側(cè)棱
，其中
，
為側(cè)棱
上的兩個三等分點(diǎn)，如圖所示.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值.
1-10．CDBBA CACBD
11．考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image037.gif)
12. ①③④ 13.-2或1 14. 考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image158.gif)
、考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image282.gif)
15.2 16. 考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image284.gif)
17.考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image286.gif)
.
18．
解：（1）由已知考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image288.gif)
考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image290.gif)
7分
（2）由考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image292.gif)
10分
由余弦定理得考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image294.gif)
14分
19.（1）證明：∵PA⊥底面ABCD，BC考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image296.gif)
平面AC，∴PA⊥BC,
3分
∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC. 5分
（2）解：過C作CE⊥AB于E，連接PE，
∵PA⊥底面ABCD，∴CE⊥面PAB，
∴直線PC與平面PAB所成的角為考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image298.gif)
， 10分
∵AD=CD=1，∠ADC=60°，∴AC=1，PC=2,
考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image300.gif)
中求得CE=考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image302.gif)
，∴考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image304.gif)
. 14分
考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image306.gif)
20．解：（1）由考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image235.gif)
①，得考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image309.gif)
②，
②-①得：考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image310.gif)
. 4分
（2）由考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image311.gif)
求得考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image313.gif)
. 7分
∴考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image315.gif)
，考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image317.gif)
11分
考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image319.gif)
∴考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image321.gif)
.
14分
21．解：
（1）由考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image252.gif)
得c=1 1分
考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image323.gif)
， 4分
|
考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image327.gif)
5分考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image329.gif)
得考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image249.gif)
，考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image331.gif)
時取得極值.由考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image333.gif)
，考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image335.gif)
得考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image337.gif)
∴考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image339.gif)
. 8分考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image341.gif)
，考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image343.gif)
，∴當(dāng)考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image345.gif)
時，考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image347.gif)
， 考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image349.gif)
在考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image012.gif)
上遞減. 12分考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image352.gif)
∴函數(shù)考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image354.gif)
的零點(diǎn)有且僅有1個 15分考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image356.gif)
，由已知考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image358.gif)
，考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image360.gif)
， 2分考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image362.gif)
考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image364.gif)
，考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image366.gif)
考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image368.gif)
6分考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image370.gif)
點(diǎn) B（0，t），點(diǎn)考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image372.gif)
， 7分考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image374.gif)
， 9分考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image376.gif)
考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image378.gif)
，考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image380.gif)
，考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image382.gif)
，考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image384.gif)
， 13分考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image386.gif)
，又考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image388.gif)
時，考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image390.gif)
，考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image273.gif)
面積的最小值為考試題%20數(shù)%20學(xué)（文科）.files/image392.gif)
15分