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15．設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為.且函數(shù)-x的圖象過(guò)點(diǎn).則函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn) . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f(x)=ax、g(x)=bx(a>0，b>0，且a≠1，b≠1)的反函數(shù)為f－1(x)、g－1(x)，若lga+lgb=0，則y=f－1(x)與y=g－1(x)的圖象是(    )

A．關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)

B．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

C．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

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設(shè)函數(shù)f(x)=ax、g(x)=bx(a>0，b>0，且a≠1，b≠1)的反函數(shù)為f－1(x)、g－1(x)，若lga+lgb=0，則y=f－1(x)與y=g－1(x)的圖象是(    )

A．關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)

B．關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

C．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

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設(shè)函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)為y＝f－1(x)，且y＝f(2x－1)的圖像過(guò)點(diǎn)(，1)，則y＝f－1(x)的圖像必過(guò)

[　　]

A．(，1)

B．(1，)

C．(1，0)

D．(0，1)

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設(shè)函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)為y＝f－1(x)，且y＝f(2x－1)圖象過(guò)點(diǎn)(，1)，則y＝f－1(x)圖象必過(guò)點(diǎn)

[　　]
A．

(，1)

B．

(1，)

C．

(1，0)

D．

(0，1)

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設(shè)函數(shù)f(x)＝e2(x－1)，且f－1(x)為f(x)的反函數(shù)，若函數(shù)g(x)＝，則g[g(－1)]＝________．

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一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分）

    1―5  BCBAB    6―10  CDBDD   11―12AB

20090323

13．9

14．

15．（1，0）

16．420

三、解答題：

17．解：（1）

   （2）由（1）知，

       

18．解：設(shè)“通過(guò)第一關(guān)”為事件A1，“補(bǔ)過(guò)且通過(guò)第一關(guān)”為事件A2，“通過(guò)第二關(guān)”為事件B1，“補(bǔ)過(guò)且通過(guò)第二關(guān)”為事件B2。             （2分）

   （1）不需要補(bǔ)過(guò)就可獲得獎(jiǎng)品的事件為A=A1?B1，又A1與B1相互獨(dú)立，則P（A）=P

（A1?B1）=P（A1）?P（B1）=。故他不需要補(bǔ)過(guò)就可獲得獎(jiǎng)品的概率為。

（6分）

   （2）由已知得ξ=2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得

       

19．解法：1：（1）

   （2）過(guò)E作EF⊥PC，垂足為F，連結(jié)DF。             （8分）

    <blockquote id="bwu36"><p id="bwu36"></p></blockquote>
      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      由Rt△EFC∽
      


      <blockquote id="bwu36"></blockquote>
      
 
      
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        解法2：（1）
           （2）設(shè)平面PCD的法向量為
                則
                   解得    
        AC的法向量取為
         角A―PC―D的大小為
        20．（1）由已知得     
          是以a2為首項(xiàng)，以
            （6分）
           （2）證明：
            
        21：解（1）由線方程x+2y+10-6ln2=0知，
            直線斜率為
           
            所以  
解得a=4，b=3。    （6分）
           （2）由（1）得
        令
        22．解：（1）設(shè)直線l的方程為
        得因?yàn)橹本�l與橢圓交點(diǎn)在y軸右側(cè)，
        所以  解得2
        故l直線y截距的取值范圍為。         
（4分）
           （2）①（Ⅰ）當(dāng)AB所在的直線斜率存在且不為零時(shí)，
        設(shè)AB所在直線方程為
        解方程組          
得
        所以
        設(shè)
        所以
        因?yàn)?i>l′是AB的垂直平分線，所以直線l′的方程為
         
        因此
         又
           （Ⅱ）當(dāng)k=0或不存在時(shí)，上式仍然成立。
        綜上所述，M的軌跡方程為（λ≠0）。  （9分）
        ②當(dāng)k存在且k≠0時(shí)，由（1）得
        由  解得
        所以
        解法：（1）由于
        當(dāng)且僅當(dāng)4+5k2=5+4k2，即k≠±1時(shí)等號(hào)成立，
        此時(shí)，
         
        當(dāng)
        當(dāng)k不存在時(shí)，
        綜上所述，                     
（14分）
        解法（2）：
        因?yàn)?sub>
        又
        當(dāng)且僅當(dāng)4+5k2=5+4k2，即k≠±1時(shí)等號(hào)成立，
        此時(shí)。
        當(dāng)
        當(dāng)k不存在時(shí)，
        綜上所述，。