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20．已知定點(diǎn)和定直線.是定直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且滿足,動(dòng)點(diǎn)滿足∥.∥(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

.已知中心在原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（0 ，），且過(guò)點(diǎn)，過(guò)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，它們與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個(gè)定值。

（3）求三角形ABC面積的最大值。

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（本小題滿分14分）

已知直線l與橢圓(a＞b＞0)相交于不同兩點(diǎn)A、B,,且,以M為焦點(diǎn),以橢圓的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線與直線l相交于N(4,1). (I)求橢圓的離心率; (II)設(shè)雙曲線的離心率為,記,求的解析式,并求其定義域和值域.

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（本小題滿分14分）已知定義在上的函數(shù)，滿足條件：①，②對(duì)非零實(shí)數(shù)，都有．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)，直線分別與函數(shù)，交于、兩點(diǎn)，（其中）；設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：當(dāng)時(shí)， ．

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（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)圓和軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，直線，交軸于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)圓內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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（本小題滿分14分）
已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4．
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)過(guò)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．

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             (執(zhí)信中學(xué)、中山紀(jì)念中學(xué)、深圳外語(yǔ)）三校聯(lián)考      09.02

一．選擇題：

二．填空題：9.1;            10.15;          11.      

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

13.;          14.;          15..

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三.解答題:

16.(1)==                2分

==                           4分

                     6分         

(2)==

==               9分

由，得                10分

               11分

當(dāng), 即時(shí),                  12分

 

17.(1)由已知,的取值為 .                     2分                 

,  ,

,                       8分

7

8

9

10

的分布列為:

 

 

 

                                                          9分

 

(2)    11分      

        12分

18.(1)由.且得           2分

,                      4分

在中,令得當(dāng)時(shí),T=,

兩式相減得,      6分

.                   8分

(2),                        9分

,,       10分

=2

=,               13分

                 14分     

19、（Ⅰ）在梯形中，，

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)四邊形是等腰梯形，

且

     2分

又平面平面，交線為，

平面              4分

（Ⅱ）解法一、當(dāng)時(shí)，平面，      5分

在梯形中，設(shè)，連接，則          6分

，而，             7分

，四邊形是平行四邊形，             8分

又平面，平面平面          9分

解法二：當(dāng)時(shí)，平面，                                  

由（Ⅰ）知，以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，    5分

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)則，，，，

，

平面，

平面與、共面，

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    •  

       

      設(shè).，

      又，，                     6分

      從而要使得：成立，

      需，解得                  8分

      當(dāng)時(shí)，平面                 9分

      學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)（Ⅲ）解法一、取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，，

      平面

      又，，又，

      是二面角的平面角.        6分

      在中,

      ,.           7分

      又.               8分

      在中，由余弦定理得,               9分

      即二面角的平面角的余弦值為.

      學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 

      
 
      
  
  
      <style id="j9j66"></style>
      
   
      
    
    
      
    
       
      建立空間直角坐標(biāo)系,則,，，
      ，，過(guò)作,
      垂足為. 令,
      ,   
      由得,,,即   11分
      ,
      二面角的大小就是向量與向量所夾的角.         
12分
              13分        

                     

      即二面角的平面角的余弦值為.                   
14分
       
      20.(1)設(shè) (均不為),
      由 ∥ 得,即                  
2分
      由∥得,即                 
2分
       得   
      動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為             
6分
      （2）①由（1）得的軌跡的方程為，,
      設(shè)直線的方程為,將其與的方程聯(lián)立,消去得.        
8分
      設(shè)的坐標(biāo)分別為,則.  ,           9分
      故     
10分
      ②解法一：，  即
       
又 ,   .     可得        11分
      故三角形的面積,                
12分
      因?yàn)?sub>恒成立，所以只要解. 即可解得.      14分
       
      解法二：，，（注意到）
      又由①有，，
      三角形的面積（以下解法同解法一）
       
      21.（1）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>.              
1分
      由得;   2分                    

      由得,       3分
      則增區(qū)間為,減區(qū)間為.                       
4分
      (2)令得,由(1)知在上遞減,在上遞增,   6分
      由,且,          
8分
      時(shí), 的最大值為,故時(shí),不等式恒成立.   9分
      (3)方程即.記,則
      .由得;由得.
      所以在上遞減;在上遞增.
      而,       10分
      所以,當(dāng)時(shí),方程無(wú)解;
      當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)解;
      當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)解;
      當(dāng)時(shí),方程有一個(gè)解;
      當(dāng)時(shí),方程無(wú)解.                                     
13分
      綜上所述,時(shí),方程無(wú)解;
      或時(shí),方程有唯一解;
      時(shí),方程有兩個(gè)不等的解.              
14分
       
       
      		
      
	
	

      
	







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