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已知定點(diǎn)F₁（-

3

，0），F(xiàn)₂（

3

，0），動點(diǎn)R在曲線C上運(yùn)動且保持|RF₁|+|RF₂|的值不變，曲線C過點(diǎn)T（0，1），
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）M是曲線C上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作斜率分別為k₁和k₂的直線MA，MB交曲線C于A、B兩點(diǎn)，若A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，求k₁•k₂的值；
（Ⅲ）直線l過點(diǎn)F₂，且與曲線C交于PQ，有如下命題p：“當(dāng)直線l垂直于x軸時，△F₁PQ的面積取得最大值”．判斷命題p的真假．若是真命題，請給予證明；若是假命題，請說明理由．

設(shè)向量

s

=（x+1，y），

t

=（y，x-1），（x，y∈R）滿足|

s

|+|

t

|=2

2

，已知定點(diǎn)A（1，0），動點(diǎn)P（x，y）
（1）求動點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過原點(diǎn)O作直線l交軌跡C于兩點(diǎn)M，N，若，試求△MAN的面積．
（3）過原點(diǎn)O作直線l與直線x=2交于D點(diǎn)，過點(diǎn)A作OD的垂線與以O(shè)D為直徑的圓交于點(diǎn)G，H（不妨設(shè)點(diǎn)G在直線OD上方），試判斷線段OG的長度是否為定值？并說明理由．