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11．在邊長為a的正三角形中.點P.Q.R分別在BC.CA.AB上.且BP+CQ+AR=a,設BP=x,CQ=y,AR=z,三角形PQR的面積為s,求s的最大值及相應的x.y.z的值.解 設ΔBPR.ΔPCR.ΔARQ的面積為s1..s2.s3.則S=SΔABC-S1-S2-S3=a2-[a2-]＝由x+y+z=a,得xy+yz+zx≤,∴Smav=a2.此時.x=y=z=錯因:不知如何使用基本不等式. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在邊長為a的正三角形中，點P、Q、R分別在BC、CA、AB上，且BP+CQ+AR=a,設BP=x,CQ=y,AR=z,三角形PQR的面積為s,求s的最大值及相應的x、y、z的值。

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我們知道，在邊長為a的正三角形內任一點到三邊的距離之和為定值
3
a
2
，類比上述結論，在棱長為a的正四面體內任一點到其四個面的距離之和為定值
6
a
3
6
a
3
．

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在邊長為a的正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱，當箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？

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已知真命題：“邊長為a的正三角形內任意一點P到三邊距離之和為定值”，則在正四面體中類似的真命題可以是
正四面體內任意一點到各面的距離之和是定值
正四面體內任意一點到各面的距離之和是定值
．

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如圖1所示，在邊長為12的正方形中，點B、C在線段AD上，且AB = 3，BC = 4,作分別交于點B，P，作分別交于點，將該正方形沿折疊，使得與重合，構成如圖2所示的三棱柱

(I )求證：平面；

（II)求多面體的體積.

 

 

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