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若不是.請說明理由．肥城市六中2009年5月高三模擬考試卷【查看更多】

已知O為坐標原點，點A（2，1），B（1，2），對于k∈N^*有向量

OPk

=k

OB

+

OA

，
（1）試問點P_k是否在同一條直線上，若是，求出該直線的方程；若不是，請說明理由；
（2）是否在存在k∈N^*使P_k在圓x²+（y-2）²=5上或其內部，若存在求出k，若不存在說明理由．

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已知拋物線C的方程為x²=2py（p＞0），焦點F為（0，1），點P（x₁，y₁）是拋物線上的任意一點，過點P作拋物線的切線交拋物線的準線l于點A（s，t）．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）若x₁∈[1，4]，求s的取值范圍．
（3）過點A作拋物線C的另一條切線AQ，其中Q（x₂，y₂）為切點，試問直線PQ是否恒過定點，若是，求出定點；若不是，請說明理由．

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對于給定數(shù)列{c_n}，如果存在實常數(shù)p，q使得c_n+1=pc_n+q對于任意n∈N^*都成立，我們稱數(shù)列{c_n}是“M類數(shù)列”．
（1）若a_n=2n，b_n=3•2ⁿ，n∈N^*，數(shù)列{a_n}、{b_n}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應的實常數(shù)p，q，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數(shù)列{a_n}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{a_n+a_n+1}也是“M類數(shù)列”；
（3）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+a_n+1=3t•2ⁿ（n∈N^*），t為常數(shù)．求數(shù)列{a_n}前2009項的和．并判斷{a_n}是否為“M類數(shù)列”，說明理由；
（4）根據(jù)對（2）（3）問題的研究，對數(shù)列{a_n}的相鄰兩項a_n、a_n+1，提出一個條件或結論與“M類數(shù)列”概念相關的真命題，并探究其逆命題的真假．

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（2012•臺州一模）已知拋物線C₁：x²=2py（p＞0）上縱坐標為p的點到其焦點的距離為3．
（Ⅰ）求拋物線C₁的方程；
（Ⅱ）過點P（0，-2）的直線交拋物線C₁于A，B兩點，設拋物線C₁在點A，B處的切線交于點M，
（�。┣簏cM的軌跡C₂的方程；
（ⅱ）若點Q為（�。┲星€C₂上的動點，當直線AQ，BQ，PQ的斜率k_AQ，k_BQ，k_PQ均存在時，試判斷

kPQ

kAQ

+

kPQ

kBQ

是否為常數(shù)？若是，求出這個常數(shù)；若不是，請說明理由．

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（I）給定數(shù)列{c_n}，如果存在實常數(shù)p，q，使得c_n+1=pc_n+q對于任意n∈N*都成立，則稱數(shù)列{c_n}是“M類數(shù)列”．
（i）若an=3•2n，n∈N*，數(shù)列{a_n}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應的實常數(shù)p，q，若不是，請說明理由；
（ii）若數(shù)列{b_n}的前n項和為Sn=n2+n，證明數(shù)列{bn}是“M類數(shù)列”．
（Ⅱ）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=2n(n∈N*)，求數(shù)列{an}前2013項的和．

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1．A2．C3．B4．D 5．C 6．B 7．D8．B9．B10．D11．A12．D13．C

13． 14． 15．16．