題目列表(包括答案和解析)
本題滿分14分)已知函數(shù),
,其中
.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(I)設(shè)函數(shù).若
在區(qū)間
上不單調(diào),求
的取值范圍;
(II)設(shè)函數(shù) 是否存在
,對任意給定的非零實數(shù)
,存在惟一的非零實數(shù)
(
),使得
成立?若存在,求
的值;若不存在,請說明理由.
(本題滿分14分) 若F1、F2為雙曲線的左、右焦點,O為坐標原點,P在雙曲線左支上,M在右準線上,且滿足
(Ⅰ)求此雙曲線的離心率;(Ⅱ)若此雙曲線過點
,求雙曲線方程;(Ⅲ)設(shè)(Ⅱ)中雙曲線的虛軸端點為B1,B2(B1在y軸正半軸上),求B2作直線AB與雙曲線交于A、B兩點,求
時,直線AB的方程.
(本題滿分14分)某單位用2160萬元購得一塊空地,計劃在該地塊上建造一棟至少10層,每層2000平方米的樓房。經(jīng)測算,如果將樓房建為x(x ≥ 10)層,則每平方米的平均建筑費用為560 + 48x(單位:元).⑴寫出樓房平均綜合費用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式;
⑵該樓房應(yīng)建造多少層時,可使樓房每平方米的平均綜合費用最少?最少值是多少?
(注:平均綜合費用 = 平均建筑費用 + 平均購地費用,平均購地費用 = )
(本題滿分14分)如圖,已知二次函數(shù)
,直線l
:x = 2,直線l
:y = 3tx(其中
1< t < 1,t為常數(shù));若直線l
、l
與函數(shù)
的圖象所圍成的封閉圖形如圖(5)陰影所示.(1)求y =
;(2)求陰影面積s關(guān)于t的函數(shù)s = u(t)的解析式;(3)若過點A(1,m)(m≠4)可作曲線s=u(t)(t∈R)的三條切線,求實數(shù)m的取值范圍.
(本題滿分14分)
在梯形ABCD中,AB⊥AD,AB∥CD,A、B是兩個定點,其坐
標分別為(0,-1)、(0,1),C、D是兩個動點,且滿足|CD|=|BC|.
(1)求動點C的軌跡E的方程;
(2)試探究在軌跡E上是否存在一點P?使得P到直線y=x-2的
距離最短;
(3)設(shè)軌跡E與直線所圍成的圖形的
面積為S,試求S的最大值。
其它解法請參照給分。
一.選擇題 (本大題共10小題,每題5分,共50分)
1.C; 2.D; 3,A; 4.B; 5.B;
6.B; 7.B; 8.B; 9.D; 10.B;
二.填空題 (本大題共7小題,每題4分,共28分)
11.; 12.
;
.
; 14.
,
; 15.
; 16.
; 17.
.
三.解答題 (本大題共5小題,第18―20題各14分,第21、22題各15分,共72分)
18.解:(1)因為,所以
,得
…………3分
又因為…………………………………3分
(2)由及
,得
,…………………………………2分
所以,…………………………………2分
,…………………………………2分
………………………………2分
19.如圖建立空間直角坐標系,
則,
,
……………………1分
(1),………………1分
,……………………1分
……………………1分
∴,
……2分
又與
相交,所以
平面
……1分
(2)設(shè)平面的一個法向量為
,
因為,所以可取
…………………………………………………2分
又平面的一個法向量為
……………………………………………2分
∴ …………………………2分
∴二面角的大小為
……………………………………………1分
20.解:(1)拋一次骰子面朝下的點數(shù)有l(wèi)、2、3、4四種情況,
而點數(shù)大于2的有2種,故闖第一關(guān)成功的概率……………………2分
(2)記事件“拋擲
次骰子,各次面朝下的點數(shù)之和大于
”為事件
,
則,
拋二次骰子面朝下的點數(shù)和
情況如右圖所示,
故…………………………………………2分
拋三次骰子面朝下的點數(shù)依次記為:,
,
考慮的情況
時,
有1種,
時,
有3種
時,
有6種,
時,
有10種
故……………………………4分
由題意知可取0、1、2、3,
,………………………1分
,………………………1分
,………………………1分
,………………………1分
∴的分布列為:
……………………2分
21.(1)法一:由已知………………………………1分
設(shè),則
,……………………………1分
,………………………1分
由得,
,
解得………………………2分
法二:記A點到準線距離為,直線
的傾斜角為
,
由拋物線的定義知,………………………2分
∴,
∴………………………3分
(2)設(shè),
,
由得
,………………………1分
首先由得
且
,同理
……………………2分
由得
,…………………………2分
即:,
∴,…………………………2分
,得
且
,
由且
得,
的取值范圍為
…………………………3分
22.(1)時,
,
,
,………………………2分
又
所以切線方程為………………………2分
(2)1°當(dāng)時,
,則
令,
,
再令,
當(dāng)時
,∴
在
上遞減,
∴當(dāng)時,
,
∴,所以
在
上遞增,
,
所以……………………5分
2°時,
,則
由1°知當(dāng)時
,
在
上遞增
當(dāng)時,
,
所以在
上遞增,∴
∴;………………………5分
由1°及2°得:………………………1分
命題人
呂峰波(嘉興)、 王書朝(嘉善)、 王云林(平湖)
胡水林(海鹽)、 顧貫石(海寧)、 張曉東(桐鄉(xiāng))
吳明華、張啟源、徐連根、洗順良、李富強、吳林華
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